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量子算法仿真及其函数库研究

作　者: 吴斌
导　师: 陈小余
学　校: 浙江工商大学
专　业: 信号与信息处理
关键词: 量子算法 量子计算 量子模拟 Shor算法 Grover算法
分类号: O413
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要


量子算法是相对于经典算法而言的,它是量子物理和计算机科学相互融合而产生的一门新的学科。由于量子态固有的量子相干和量子纠缠等性质,使量子算法有许多不同于经典算法的特点,而量子并行性更展示了量子算法强大的运算能力。自从Shor在1994年提出大数因子分解的量子算法后,量子算法的研究一直是信息科学领域的一个很活跃的课题。当前,量子算法的研究大多局限于理论研究,在量子计算机还没有问世之前,如何设计一个良好的、通用性强的量子算法仿真平台是一项非常重要的研究课题。对现在的程序员而言,量子算法主要涉及到对概率因子进行考虑,这是概念上一个巨大的变化。因此,设计一个好的仿真平台非常困难。正是基于上述原因,本文进行了量子算法的相关研究,主要内容有：(1)以量子线路为主要描述方式,介绍了量子信息的基本原理和量子算法的基本概念,并深入研究了当前主要的量子算法,通过量子线路,详细分析了算法原理和过程。(2)基于Matlab创建了模拟量子算法的函数库,函数库内包含丰富的量子运算和算法函数,可方便调用对量子态进行各种操作。(3)用该函数库中的函数仿真了当前主要的量子算法,对算法的执行过程进行了详细的跟踪,并对算法的性能进行了分析。

全文目录


摘要  3-5
ABSTRACT  5-10
第一章 绪论  10-15
  1.1 课题研究意义及方法  10-11
  1.2 国内外研究现状  11-13
  1.3 本文研究的主要内容  13-15
第二章 量子信息的基本原理  15-22
  2.1 量子态  15-17
    2.1.1 Hilbert空间中的态矢量  15-16
    2.1.2 量子比特  16-17
  2.2 量子算符  17-18
    2.2.1 线性算符  17-18
    2.2.2 厄米算符及幺正算符  18
  2.3 量子不可克隆定理  18-20
  2.4 量子态的测量  20-21
  2.5 量子纠缠  21
  2.6 小结  21-22
第三章 量子算法的基本概念  22-37
  3.1 量子寄存器、量子逻辑门及量子线路  22-30
    3.1.1 量子寄存器  22-23
    3.1.2 量子逻辑门  23-28
    3.1.3 量子线路  28-30
  3.2 量子并行计算  30-31
  3.3 量子算法中的函数计算  31-33
  3.4 量子计算和经典算法的复杂度  33-36
    3.4.1 算法和算法复杂性  33-34
    3.4.2 P和NP类  34-35
    3.4.3 量子计算机和经典计算机的比较  35-36
  3.5 小结  36-37
第四章 典型量子算法介绍  37-63
  4.1 相对"黑盒"加速的量子算法  37-43
    4.1.1 Deutsch算法  37-39
    4.1.2 Deutsch-Jozsa算法  39-41
    4.1.3 Bernstein-Vazirani算法  41-43
  4.2 Shor大数分解算法  43-52
    4.2.1 量子Fourier变换  43-45
    4.2.2 Shor量子算法的主要步骤  45-48
    4.2.3 求函数f_(a,N)(x)的周期  48-51
    4.2.4 连分式算法  51-52
  4.3 Grover量子搜索算法  52-59
    4.3.1 Grover黑箱(Oracle)  52-55
    4.3.2 Grover算法过程  55-56
    4.3.3 G门的几何描述  56-58
    4.3.4 Grover算法性能  58-59
  4.4 数值梯度估值的高效量子算法  59-62
    4.4.1 问题描述  59-60
    4.4.2 算法过程及原理  60-62
  4.5 小结  62-63
第五章 量子算法仿真实验平台  63-69
  5.1 仿真平台及结构  63-64
  5.2 仿真平台的一些函数介绍  64-68
  5.3 小结  68-69
第六章 量子算法仿真及结果分析  69-81
  6.1 Deutsch算法仿真  69
  6.2 Deutsch Jozsa算法仿真  69-70
  6.3 Bernstein-Vazirani算法仿真  70
  6.4 Shor量子算法仿真  70-74
    6.4.1 Shor算法伪代码  70
    6.4.2 Shor算法过程分析  70-74
  6.5 Grover量子搜索算法仿真  74-78
    6.5.1 迭代G门的伪代码  74
    6.5.2 从N中找1  74-76
    6.5.3 从N中找M  76-78
  6.6 一种数值梯度估值的高效量子算法仿真  78-80
    6.6.1 数值梯度估计的伪代码  78
    6.6.2 仿真实验  78-80
  6.7 小结  80-81
第七章 总结与展望  81-83
  7.1 总结  81-82
  7.2 展望  82-83
参考文献  83-86
攻读硕士学位期间发表的论文和参加的项目  86-87
致谢  87

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中图分类: > 数理科学和化学 > 物理学 > 理论物理学 > 量子论
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