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势函数在进化动力学中的应用

作　者: 李小青
导　师: 苑波
学　校: 上海交通大学
专　业: 计算机软件与理论
关键词: 达尔文进化理论 Wright自适应性景观 Fisher自然选择基本定理涨落-耗散定理随机微分方程进化势函数 Wright-Fisher过程
分类号: Q111
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 57次
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内容摘要

本文主要总结了如何用公式表示达尔文进化动力学的相关工作。尽管人们一直认为在生物学中存在通用的数学定律,但是反对这个观点的意见大量存在于学术界。基于近年来在数学和生物学上的巨大进步,一些学者取得了很大的进展。具体来说,他们假设了三大定律,这三大定律形成了生物学中进化动力学的数学框架。第二定律是数量化表示度最高的,而且显示地以独特的随机微分方程形式表示。达尔文进化动力学的显著特征通过这个定律表示:进化的概率特征、上升趋势、自适应性景观。此外,四个动态元素被引入到这个定律的公式表示中,它们分别是:横向矩阵、上升矩阵、Wright进化势函数、随机驱动力。第一定律可以看作是第二定律的特殊情况。它给出了讨论进化动力学的参考点。第三定律描述了当前关注的层次与它的较高层次与较低层次之间的联系,并且定义了确定性驱动力和随机驱动力之间的二分法。它承认了生物学中存在着层级结构。需要指出的是,假设的三大定律都是基于时间和种群都是连续表示这样一个前提的。此外,使用术语F-定理对Fisher的自然选择基本定理进行了新的诠释。三大定律的一般特征通过它们与经典公式之间的对等关系显示出来。三大定律看起来似乎为进一步研究相关课题提供了一个条例清楚的数学框架。最后本文讨论了势函数在Wright-Fisher过程中的应用。

全文目录

摘要  3-5
ABSTRACT  5-9
第一章引言  9-12
  1.1 背景介绍  9-10
  1.2 数学描述的语言  10
  1.3 即将讨论的问题  10
  1.4 文章的组织结构  10-11
  1.5 本章总结  11-12
第二章量化表示进化动力学的相关工作  12-17
  2.1 RONALD ALYMER FISHER 和SEWALL WRIGHT  12-13
  2.2 生态进化  13-14
  2.3 ILYA PRIGOGINE  14-15
  2.4 非平衡动力学中的势函数  15-16
  2.5 本章总结  16-17
第三章进化动力学的定律  17-27
  3.1 第二定律：达尔文定律  17-21
  3.2 第一定律：亚里士多德定律  21-23
  3.3 第三定律：层次定律  23-24
  3.4 F-定理  24-26
  3.5 本章总结  26-27
第四章经典公式  27-36
  4.1 标准随机微分方程  27-31
  4.2 福克-普朗克方程  31-33
  4.3 细致平衡条件  33-34
  4.4 关于第三定律的进一步讨论  34-35
  4.5 本章总结  35-36
第五章进化势函数与极限环动力学  36-45
  5.1 物理学中的极限环  36-40
  5.2 经典表示中的极限环  40-43
  5.3 扩散矩阵对比上升矩阵（摩擦矩阵）  43-44
  5.4 本章总结  44-45
第六章对F-定理的进一步探讨  45-49
  6.1 对F-定理的深层次探讨  45-47
  6.2 本章总结  47-49
第七章具体应用  49-57
  7.1 WRIGHT-FISHER 过程  49
  7.2 相关数学知识  49-52
  7.3 具体应用  52-53
  7.4 对进化势函数性质的相关讨论  53-56
    7.4.1 吸引域  53
    7.4.2 时间尺度  53-54
    7.4.3 稳定的固定点  54-55
    7.4.4 纯扩散  55-56
    7.4.5 无固定点[0,1]  56
  7.5 本章总结  56-57
第八章全文总结  57-61
  8.1 主要结论  57-58
  8.2 相关讨论  58-60
    8.2.1 连续性与紧密型  58-59
    8.2.2 有用性  59
    8.2.3 生物学和物理学  59-60
  8.3 研究展望  60-61
参考文献  61-66
致谢  66-67
攻读硕士学位期间已发表或录用的论文  67-69

势函数在进化动力学中的应用

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