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更高偿付能力限制下的保险公司最优分红与投资策略

作　者: 黄建平
导　师: 梁宗霞
学　校: 清华大学
专　业: 数学
关键词: 偿付能力次优控制策略次优回报函数破产概率随机微分方程
分类号: F840
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

本文讨论大型保险公司的最优控制问题,该公司管理层通过红利分配过程、在金融市场中再投资和通过再保险来控制风险暴露等手段来实现公司经营的目的。该公司会设置一个最低的资产限制m > 0,公司必须让自身的资产一直大于m,一旦资产小于等于m,则被认定为破产。我们假设保险公司只能可以通过比例再保险来降低自身的风险暴露,最优化问题的第一个目标在于找出一个包括再保险比例和红利发放计划的最优控制策略π^* = {a_π^*（t）,L_tπ^*},使得在公司破产之前股东的累积回报最大。最优化问题的第二目标在于使保险公司满足安全性的要求,保险是一个需要考虑公共利益的业务,为了保护投保人的利益,必须考虑足够的偿付能力。而偿付能力的限制就给策略的选择附加了限制,有可能会让保险不能执行最大化收益的策略,使得股东的回报减少,因此两个目标通常是不能同时达到最优的。本文的目的在于寻求最大收益与提高安全性之间寻求一个最佳的平衡,解决大型保险公司在更高的偿付能力和安全性下的最优控制问题。本文通过控制最低分红界b进行偿付能力的限制,并求得最低分红界为b的次优回报函数V（x,b）以及相应的次优控制策略π_b^*。偿付能力定义为要求初始资产为b的保险公司在有限时间T之内破产的概率不超过ε> 0,即P[τ_b^{π_b^*}≤T]≤ε。本文主要的目标在于从B := b : P[τ_b^b≤T]≤ε中找一个b^*∈B,使得V（x,b^*） =sup_b∈B{V（x, b）}。为达到该目标,我们将证明P[τ_b^{π_b^*}≤T]关于b的连续性、单调递减性以及当b→0趋于0等性质,并且得出次优回报函数V（x,b）关于b单调低减的性质。因此b^* = minB,使得V（x,b^*） = sup_b∈B{V（x,b）}。本文的主要创新点在于对破产界m的讨论,证明了在m > 0是破产概率P[τ_b^{π_b^*}≤T]有严格大于0的下界,从而证明了本文关于偿付能力的限制的讨论是有意义的。

更高偿付能力限制下的保险公司最优分红与投资策略

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