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临界点理论在p-Laplace系统中的应用

作　者: 郭东霞
导　师: 唐先华
学　校: 中南大学
专　业: 应用数学
关键词: 周期解 p-Laplace系统 鞍点定理 变分法
分类号: O177
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 66次
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内容摘要


本文主要利用变分方法中的极小作用原理和极小极大方法在适当的条件下讨论了p-Laplace方程周期解的存在性问题。第一章绪论,简单介绍了临界点理论中的极小作用原理和极小极大方法,以及本文将要研究的主要内容。第二章预备知识简介,主要介绍本文将要用到的数学基本概念和定理,一些重要引理及证明。第三章关于极小作用原理在p-Laplace方程中的应用:介绍了极小作用原理,给出了从讨论p-Laplace方程的周期解的存在性到讨论相应的泛函临界点的存在性转化,并系统介绍了利用极小作用原理及综合运用极小作用原理和其他方法的结果得到的关于p-Laplace方程的若干可解性结果。作者在推广的次凸位势和p-次线性以及p-线性条件下讨论了p-Laplace方程周期解的存在性问题。第四章讨论极小极大方法在p-Laplace方程中的应用:介绍了极小极大方法中的鞍点定理及利用鞍点定理并结合WT1,p的一致凸性质得到的关于p-Laplace方程周期解的若干可解性结果。作者主要利用鞍点定理在p-次线性,p-线性条件下讨论了p-Laplace方程周期解的存在性问题。

全文目录


摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
第一章 绪论  6-12
  1.1 引言  6-7
  1.2 极小作用原理  7-9
  1.3 极小极大作用原理简介  9-10
  1.4 本文研究背景及主要内容  10-12
第二章 预备知识  12-19
  2.1 弱下半连续泛函  12
  2.2 PS条件  12-13
  2.3 次凸条件  13-14
  2.4 一般周期解问题的变分方法  14-19
第三章 极小作用原理在p-Laplace系统中的应用  19-32
  3.1 次凸条件及其相关结果  19-26
  3.2 p-次线性及相关结果  26-32
第四章 极小极大方法及其应用  32-44
  4.1 p-次线性条件及相关结果  33-42
  4.2 次p-次条件及相关结果  42-44
参考文献  44-48
致谢  48-49
攻读学位期间的主要研究成果  49

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 泛函分析
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