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对流扩散方程的间断有限元方法研究

作　者: 许华军
导　师: 阿布都热西提·阿布都外力
学　校: 新疆大学
专　业: 计算数学
关键词: 对流扩散方程间断有限元自适应算法 LSERK方法混合有限元分块五对角矩阵
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

对流和扩散现象大量的出现在环境科学、能源开发、流体力学、和电子科学等诸多领域.因此,研究对流扩散方程的数值解法有很重要的理论和实际意义.本文从间断有限元的基木原理出发,构造了对流扩散方程的间断有限元格式,研究了对流扩散方程在此格式下的自适应算法,并做了数值实验,实验对比了自适应方法和非自适应方法的CPUtime及收敛速度,从结果中我们可以看到自适应方法的收敛速度明显加快,自适应的效率高.此外,由于偏微分方程的数值解法最终都归结为求解线性方程组的问题,因此,本文给出了系数矩阵为分块五对角矩阵的线性方程组的一种新解法,并证明了该方法的可靠性和稳定性.该方法是一种直接解法,可以减少迭代法所产生的误差积累,数值实验验证了理论分析的正确性,表明该算法具有很高的精度.

全文目录

中文摘要  2-3
英文摘要  3-5
第一章序言  5-8
  §1.1 问题的研究现状  5-7
  §1.2 本文的工作  7-8
第二章对流扩散方程的数值离散  8-11
  §2.1 空间离散  8-10
  §2.2 时间离散  10-11
第三章自适应间断有限元  11-15
  §3.1 自适应算法  11-12
  §3.2 数值实验  12-15
第四章系数矩阵为分块五对角矩阵的线性方程组的解法  15-27
  §4.1 问题的提出与算法设计  15-20
  §4.2 稳定性分析  20-26
  §4.3 数值实验  26-27
结论  27-28
参考文献  28-31
学术论文目录  31-32
致谢  32-33

对流扩散方程的间断有限元方法研究

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