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大型稀疏非线性方程组的一类不精确Newton法

作　者: 孟玲玲
导　师: 伍渝江
学　校: 兰州大学
专　业: 计算数学
关键词: 非线性方程组 PSS迭代法 BTSS迭代法不精确Newton法局部收敛性
分类号: O241.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

求解n维空间中非线性方程组F(x)=0是数值计算领域一个重要研究问题,目前Newton法及其变形等迭代方法是求解该问题的重要算法。对Newton方程的求解直接影响到求解该非线性问题的结果,是在使用Newton迭代法求解上述的关键步骤,也是本论文的研究核心,所以如何求解Newton方程有着重要的研究价值。对于大型稀疏的线性代数方程组,正定和反Hermitian分裂(PSS)方法是无条件收敛的迭代法,本文用PSS迭代法做Newton法的内迭代,去求解Newton方程,从而确立了求解Jacobi矩阵是正定矩阵的一类不精确Newton法,即Newton-PSS迭代法。并给出了这一类非线性方程组的Newton-PSS迭代法的两种局部收敛性分析,同时基于PSS方法的特殊三角分裂BTSS(TSS)形式,建立了适合于实际计算且高效的不精确Newton-BTSS(Newton-TSS)迭代法。最后数值实验部分将该方法应用于一个二维的非线性对流扩散方程,说明了本文提出的Newton-BTSS迭代法优于Newton-HSS迭代法,表明这类不精确Newton法的可行性和有效性。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
第一章引言  6-10
  §1.1 问题的背景  6-7
  §1.2 问题的发展  7-9
  §1.3 本文结构  9-10
第二章非线性方程组的Newton-PSS迭代法  10-22
  §2.1 PSS迭代法及其相关知识点  10-12
  §2.2 Newton-PSS迭代法  12-13
  §2.3 Newton-PSS迭代法的局部收敛性分析  13-22
    §2.3.1 一些概念和引理  14-15
    §2.3.2 Newton-PSS迭代法的局部收敛性定理  15-22
第三章非线性方程组的Newton-BTSS迭代法  22-25
  §3.1 BTSS迭代法及其相关知识点  22-23
  §3.2 Newton-BTSS迭代法  23-25
第四章数值实验  25-32
  §4.1 非线性对流扩散方程算例  25-26
  §4.2 实验结果  26-32
第五章总结和展望  32-33
  §5.1 总结  32
  §5.2 展望  32-33
参考文献  33-36
作者读硕士期间的工作  36-37
致谢  37

大型稀疏非线性方程组的一类不精确Newton法

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