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基于有限元模型的肿瘤细胞生长模拟的并行化计算方法研究

作　者: 孔欣
导　师: 董守斌
学　校: 华南理工大学
专　业: 计算机系统结构
关键词: 有限元模型能量公式非线性方程组并行计算
分类号: R730.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

癌症,俗称恶性肿瘤,由于其高侵入性、高致命性和不可治愈性,成为威胁人类生命健康的最主要疾病之一。为此,各国在癌症研究领域上投入了大量的人力、物力和财力。由于肿瘤是一个高度复杂的自组织动态系统,如果能够通过研究建立起肿瘤生长的数学模型,刻画出肿瘤生长的全部过程,发现肿瘤生长的内在机制,那么就会为治疗、预防肿瘤疾病带来新的希望。当前,流行的肿瘤生长模型是细胞Potts模型。但它存在着对肿瘤几何形状要求严格,计算开销昂贵等缺点。而在这方面有限元具有其它模型无法比拟的优势,基于此我们采用了有限元方法(FEM)来进行模拟。由于细胞的生长能量与该细胞的表面积和体积有关,而细胞的能量又与细胞的生长有关,因此我们通过一个能量公式,将细胞的生长能量H与细胞表面积S和细胞体积V关联起来;又由于细胞能量的变化与细胞表面积和体积的变化相关,而细胞表面积和体积的变化与各个结点的变化相关,也就是说,只要我们能够很好的描述出每个细胞的表面积、体积以及它们的变化量,就能够很容易的通过最小势能原理来求得各个结点的变化量。通过向量运算,矩阵转换,我们最终得到一个非线性方程组,并且通过迭代法,LU分解法求解该非线性方程组,得到最终的偏移量。随着细胞体积的不断增大,细胞的生长能量也将不断减小,最终在能量最小的时候,将进入细胞分裂阶段,我们通过查找细胞分裂面界面,选取分裂面结点,并通过三角剖分方法来完成细胞的分裂。最后,根据细胞分裂面和原细胞构造出新的细胞,从而实现多细胞的再生长模拟。随着细胞数量的逐渐增多,结点数量的逐渐增加,刚度矩阵的维数也将逐渐增大,计算开销也会随之而大大增加,此时我们将模拟过程移植到大规模并行计算集群,通过并行计算的方法来调度,分派计算任务,以达到缩短计算时间,降低运算开销的目的。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
第一章绪论  9-17
  1.1 相关研究的背景和意义  9-10
  1.2 相关理论的国内外研究现状  10-14
    1.2.1 肿瘤生长的几种常见数学模型  10-13
    1.2.2 并行计算研究现状  13-14
  1.3 本论文的主要工作  14-16
    1.3.1 本论文的主要内容  14-15
    1.3.2 本论文的内容安排  15-16
  1.4 本章小结  16-17
第二章无血管肿瘤生长相关理论研究  17-26
  2.1 肿瘤生长的相关理论研究  17-20
  2.2 有限元分析的相关理论研究  20-23
    2.2.1 科学计算方法  20-21
    2.2.2 有限元分析方法  21-23
  2.3 并行计算的相关理论研究  23-25
    2.3.1 并行计算机体系结构  24
    2.3.2 并行程序设计理论  24-25
  2.4 本章小结  25-26
第三章基于有限元模型的细胞生长建模及计算框架  26-49
  3.1 数学模型与公式推导  26-33
    3.1.1 总能量公式(Total energy)  26-27
    3.1.2 细胞表面积增长量的公式推导  27-31
    3.1.3 细胞体积增长量的公式推导  31-32
    3.1.4 偏移量计算方法  32-33
  3.2 细胞生长的计算框架  33-48
    3.2.1 单细胞生长模拟  33-45
    3.2.2 细胞分裂模拟  45-47
    3.2.3 多个肿瘤细胞的再生长模拟  47-48
  3.3 本章小结  48-49
第四章算法的实现及并行化  49-60
  4.1 算法的具体实现  49-55
    4.1.1 模拟结点选取  50-51
    4.1.2 刚度矩阵装配  51-52
    4.1.3 非线性方程组求解  52
    4.1.4 细胞分裂  52-55
  4.2 并行计算  55-59
    4.2.1 网格面并行化  55-57
    4.2.2 LU分解并行化  57-59
  4.3 本章小结  59-60
第五章实验与测试结果分析  60-65
  5.1 测试环境  60-61
  5.2 测试结果及分析  61-64
    5.2.1 单细胞模拟生长结果分析  61-62
    5.2.2 细胞分裂模拟的结果分析  62
    5.2.3 多个细胞再生长模拟的结果分析  62-63
    5.2.4 算法并行优化结果分析  63-64
  5.3 本章小结  64-65
总结与展望  65-67
参考文献  67-71
攻读硕士学位期间取得的研究成果  71-72
致谢  72

基于有限元模型的肿瘤细胞生长模拟的并行化计算方法研究

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