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鞍点问题的同伦摄动数值解法

作　者: 侯鹏
导　师: 张国凤
学　校: 兰州大学
专　业: 计算数学
关键词: 同伦摄动法鞍点问题迭代法收敛
分类号: O241
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

鞍点问题问题广泛存在于流体力学问题、带有限制条件的二次优化问题、线性弹性力学问题和电磁学问题等领域,由于这类问题所导致线性方程组的系数矩阵通常都是大型稀疏的,因此研究这类问题的数值算法就显得的非常重要。对于此类方程组的数值解法,已经存在很多方法,例如直接法、Uzawa类型算法及经典迭代法的推广、零空间方法及Krylov子空间方法等。本文利用同伦摄动法求解鞍点系统,通过构造不同的辅助系统,将原来问题从不定系统的求解转化为一系列较简单的特殊系统的求解,并构造出一类新的迭代算法,同时讨论了该类算法的收敛性和参数的选择。最后,数值实验证明了此类算法的有效性和可行性。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章引言  7-10
  1.1 鞍点问题及其背景  7-8
  1.2 鞍点问题的特点  8-9
  1.3 同伦摄动法的简单介绍  9-10
第二章算法及其收敛性分析  10-35
  2.1 同伦摄动方法  10-11
  2.2 第一种辅助系统的求解  11-17
  2.3 第二种辅助系统的求解  17-22
  2.4 第三种辅助系统的求解  22-27
  2.5 第四种辅助系统的求解  27-32
  2.6 其他的辅助系统  32-35
第三章数值实验  35-46
参考文献  46-48
致谢  48

鞍点问题的同伦摄动数值解法

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