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弱信号驱动的延迟双稳系统的随机共振

作　者: 邵瑞华
导　师: 陈勇
学　校: 兰州大学
专　业: 理论物理
关键词: 随机共振延迟微分方程双稳系统共振现象时间延迟输出信噪比延迟时间弱信号功率谱延迟反馈
分类号: N941
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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引　用: 1次
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内容摘要

任何带有反馈控制的系统几乎都有时间延迟,因为需要一段有限的时间来感应这种信息并对它做出反映。在系统中,延迟一般表现为反应链或(能量或信号)传输过程,含有时间延迟的模型更接近与实际系统,能更真实地反映客观世界,延迟微分方程就是对这一类模型的数学描述。延迟能诱导很多新的现象,如激发,振荡,失稳,混沌,霍普分叉,同步等。解决延迟问题,数值上一般采用欧拉法或龙格库塔法等,解析处理比较困难,一般用稳定性分析和小延迟近似等。在本文中,我们主要介绍了延迟在各种系统中的意义和作用,及解决延迟问题和随机共振的一些方法,计算了延迟随机双稳系统的等效朗之万方程,进而求出弱噪声驱动下系统的输出功率谱和信噪比,利用这些结果详细讨论了延迟对随机共振的影响。在我们的模型中,有一延迟反馈项,通过它可以调制系统的状态,从而影响系统的随机共振。负反馈情况下更容易观察随机共振现象,但也容易受延迟时间的影响,系统输出的信噪比最大值随延迟的增大而减小,即对负反馈而言,延迟有抑制随机共振的作用。相反,正反馈时,延迟时间有助于提高系统的输出信噪比,但也容易使信号淹没在噪声中。

全文目录

内容摘要  4-5
ABSTRACT  5-8
第一章系统的时间延迟  8-19
  §1.1 含有时间延迟的微分方程  8-11
    §1.1.1 确定性的延迟微分方程  9-10
    §1.1.2 随机的延迟微分方程  10-11
  §1.2 各类系统中的时间延迟及其意义  11-16
    §1.2.1 单物种种群动力学模型  12-13
    §1.2.2 艾滋病传染模型  13-15
    §1.2.3 经济增长模型及神经网络模型  15-16
  §1.3 延迟问题的解决方法  16-19
    §1.3.1 数值模拟方法  16-17
    §1.3.2 解析方法  17-19
第二章随机共振理论  19-31
  §2.1 随机共振现象  19-20
  §2.2 周期力驱动的双稳系统的随机共振  20-29
    §2.2.1 Fokker-Planck描述  22-24
    §2.2.2 功率谱和信噪比  24-29
  §2.3 其他形式的随机共振及应用  29-31
第三章延迟对随机共振的影响  31-41
  §3.1 模型介绍  31
  §3.2 延迟随机微分方程的解析结果  31-35
  §3.3 信噪比的计算  35-37
  §3.4 结果与讨论  37-41
总结与展望  41-42
参考文献  42-45
附录一发表文章  45-46
致谢  46

弱信号驱动的延迟双稳系统的随机共振

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