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随机环境中的两性分枝过程

作　者: 张影
导　师: 李应求；汪和松
学　校: 长沙理工大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 两性分枝过程 随机环境 配对依赖人口数 马氏性 灭绝概率 极限性质
分类号: O211.62
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要


随机环境中两性分枝过程是近年来发展起来的随机过程领域的一个研究方向,具有十分重要的理论意义和广泛的应用前景.本文研究了随机环境中两性分枝过程的一些基本问题.全文共分五章.第一章绪论.主要介绍了随机环境中两性分枝过程的研究背景与发展概况,并且给出了随机环境中两性分枝过程模型的精确数学表达,概述了本文的主要结果.第二章马氏性与对偶性.证明了独立同分布随机环境中的两性分枝过程是时齐马氏链,得到了随机环境中两性分枝过程亦是随机环境中的马氏链,并给出了过程灭绝与爆炸这一对偶关系的两个不同的充分条件.第三章灭绝问题.研究了概率母函数的一些关系,针对各种不同的具体的配对函数,得到了过程必然灭绝的充分条件,并且给出过程非必然灭绝的一个新的充分条件.第四章极限性质.研究了适当正规化的配对数的渐近性质,得到了几乎必然收敛和依L1收敛到非退化的随机变量的充分条件和必要条件.第五章随机环境中配对依赖人口数的两性分枝过程.给出了该模型的精确数学表达,讨论了过程的马氏性,研究了概率母函数的一些关系,得到了过程必然灭绝和非必然灭绝的的充分条件.

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 概率论与数理统计 > 概率论（几率论、或然率论） > 随机过程 > 马尔可夫过程
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