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乘子算子的多线性交换子的有界性研究

作　者: 王可为
导　师: 刘岚喆
学　校: 长沙理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 乘子算子多线性交换子 BMO空间 Hardy空间 Herz空间 Lipschitz空间
分类号: O177
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

本文主要研究乘子算子T与局部可积函数所生成的多线性交换子T^?的有界性问题。首先,证明了多线性乘子交换子T^?的Sharp函数估计,并得到了该多线性交换子的L^p（w）（1<p<∞）有界性,其中（?）=（b₁,…,b_m）,b_i∈BMO（Rⁿ）,w∈A₁。其次,证明了多线性乘子交换子T^?是H_?^p（Rⁿ）到L^p（Rⁿ）有界的,H¹（Rⁿ）到L¹（Rⁿ）弱有界的,（?）=（b₁,…,b_m）,b_i∈BMO（Rⁿ）,1≤i≤m。然后,讨论了乘子算子与Lipschitz函数生成的多线性交换子T^?在Lipschitz空间,Hardy空间上的强有界及弱有界性。即当空间各指标满足适当条件时,T^?是L^p（Rⁿ）到F_p^mβ,∞（Rⁿ）有界的,L^p（Rⁿ）到L^r（Rⁿ）有界的,H_?^p（Rⁿ）到L^q（Rⁿ）有界的以及H^{n/（n+mβ）}（Rⁿ）到L¹（Rⁿ）弱有界的,其中（?）=（b₁,…,b_m）,b_j∈Lip_β（Rⁿ）,1≤j≤m。最后,讨论了乘子算子与BMO函数生成的多线性交换子T^?的加权端点有界性。即对于w∈A₁,T^?是L^∞（w）到BMO（w）有界的,同时若满足适当的条件,T^?是H¹（w）到弱L¹（w）有界的和从B_p（w）到CMO（w）有界的.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章绪论  8-13
  1.1 本文的研究背景  8-9
  1.2 预备知识  9-13
第二章乘子多线性交换子的Sharp估计  13-19
  2.1 符号与引理  13
  2.2 定理与证明  13-19
第三章乘子多线性交换子在Hardy空间上的有界性  19-24
  3.1 符号及Hardy空间的性质  19-20
  3.2 定理与证明  20-24
第四章乘子多线性交换子的Lipschitz估计  24-34
  4.1 符号及引理  24-25
  4.2 定理和证明  25-34
第五章乘子多线性交换子的加权端点估计  34-47
  5.1 符号及引理  34
  5.2 定理与证明  34-47
结论  47-48
参考文献  48-51
致谢  51-52
附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录  52

乘子算子的多线性交换子的有界性研究

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