学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

四元数体上矩阵数值特征的研究

作　者: 陈香萍
导　师: 伍俊良
学　校: 重庆大学
专　业: 应用数学
关键词: 四元数矩阵正规矩阵同时对角化酉矩阵迹
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 108次
引　用: 1次
阅　读: 论文下载

内容摘要

四元数(Quaternion)是由威廉·卢云·哈密顿(William Rowan Hamilton, 1805-1865)1843年在爱尔兰发现的数学概念。明确地说,四元数是继复数后又一新的数系,四元数体上代数是复数域代数的扩展。然而由于四元数乘法的不可交换性,造成了它与复数域上的代数理论既有一定的联系,又有很大的差别,形成了相对独立的内容体系,四元数代数问题涉及抽象的理论研究与具体的实践应用两个方面。一个半世纪以来,数学家和物理学家们对四元数的研究一直没有停止过。尤其近30年来,四元数体上代数问题已经引起了数学和物理研究工作者的广泛兴趣,四元数体上的许多问题已经被研究,比如四元数体上的多项式、行列式、特征值的定位与估计、四元数代数方程等。不仅仅由于四元数乘积的非交换特性这一现象引起了人们对四元数代数问题的广泛兴趣,同时还因为四元数本身在众多的应用问题中也存在广泛的联系,例如:四元数在量子力学,刚体力学方面的应用,在计算机图形图像处理和识别方面的应用,在空间定位方面的应用等等,也促使人们对四元数代数问题加以研究。本学位论文较为系统地分析了四元数体上一些重要的代数特征,主要研究内容包括以下几点:⑴.对四元数矩阵的对角化进行研究,借助于实数域与复数域上的矩阵同时对角化的一些结论及方法,同时根据四元数本身的特性加以改进,获得了四元数体上正规矩阵与自共轭矩阵矩阵同时对角化的充要条件。最后本章又研究了几类比较特殊的矩阵同时对角化的问题。⑵.在四元数体上正规矩阵概念以及相似分解的基础上,给出了四元数正规矩阵的一些性质和判定准则。同时,还利用弱直积的性质得到了四元数正规矩阵酉相似于准对角矩阵的充分条件。最后讨论了四元数体上正规矩阵特征值不等式的几个定理,给出了正规矩阵右特征值实部上下界的一个估计以及右特征值范数上下界的一个估计。⑶.借助于四元数体上斜自共轭矩阵的概念,给出了斜自共轭四元数矩阵的一些性质与判定准则,得到了斜自共轭四元数矩阵的实表示、酉相似分解以及特征值的几个定理。⑷.借助实数域与复数域上的有关迹的几个不等式的性质,同时根据四元数本身的特性加以改进得到了四元数体上矩阵迹的几个不等式。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-8
1 绪论  8-13
  1.1 四元数的研究现状  8-9
  1.2 四元数的研究意义  9-11
  1.3 本学位论文的主要研究目的和内容  11-12
    1.3.1 本学位论文的主要研究目的  11
    1.3.2 本学位论文的主要研究内容  11-12
  1.4 本章小结  12-13
2 四元数及四元数矩阵概述  13-16
  2.1 四元数的定义与性质  13-14
  2.2 四元数矩阵的定义与性质  14-16
3 四元数体上矩阵的同时对角化问题研究  16-27
  3.1 引言与符号约定  16
  3.2 一些定义和引理  16-17
  3.3 正规矩阵与自共轭矩阵的同时对角化问题  17-22
  3.4 几类特殊的同时对角化问题  22-26
  3.5 本章小结  26-27
4 四元数体上正规矩阵的几个定理  27-32
  4.1 一些定义和引理  27-28
  4.2 主要结果  28-31
  4.3 本章小结  31-32
5 四元数体上斜自共轭矩阵的几个定理  32-38
  5.1 定义与引理  32-33
  5.2 主要结果  33-37
  5.3 本章小结  37-38
6 关于四元数矩阵迹的几个不等式  38-43
  6.1 引言与符号约定  38
  6.2 一些定义和引理  38-39
  6.3 主要结果  39-42
  6.4 本章小结  42-43
7 结论与展望  43-45
致谢  45-46
参考文献  46-49
附录  49

四元数体上矩阵数值特征的研究

内容摘要

全文目录

相似论文