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一类拟分圆函数域的Galois群和亏格

作　者: 沙敏
导　师: 印林生
学　校: 清华大学
专　业: 数学
关键词: 分圆函数域拟分圆函数域 Galois群亏格
分类号: TN918.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 21次
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内容摘要

在代数函数域的数论中,研究最多而且结果最完备的是二次函数域和分圆函数域。关于它们有很丰富的理论,但还没有一类我们非常了解的非Abel函数域。于是构造一类非Abel函数域并研究它们的数论性质就显得很有意义了。我们称常数域为q元有限域的分圆函数域上的一个(q-1)次Kummer扩张为拟分圆函数域,如果它作为有理函数域上的扩张既是Galois的又是非Abel的。虽然我们还不知道所有的拟分圆函数域,但Liu和Yin在[1]中利用[2]和[3]的工作显式地构造了一大类的拟分圆函数域。对于这一类拟分圆函数域,本文决定了它们作为有理函数域上的域扩张的Galois群,并给出了它们的亏格公式。对于这一类拟分圆函数域,我们先将分圆函数域的Galois群分解为它的p-Sylow子群和另一个由有限个元素生成的子群的直积,然后我们沿用[4]的方法,并利用[1]和[3]的结果把这有限个生成元提升到拟分圆函数域的Galois群里,并计算这些提升的阶以及它们之间的生成关系,刚好拟分圆函数域的Galois群可以分解为它的p-Sylow子群和由这些提升生成的子群的直积。为了得到它们的亏格公式,我们先利用Riemann-Hurwitz定理和[5]中的结果得到分圆函数域的亏格公式,然后利用Kummer扩张的Hasse亏格公式,就得到了所需的亏格公式。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
第1章引言  7-14
  1.1 选题背景及意义  7
  1.2 文献综述  7-12
  1.3 本文结构与方法  12-14
第2章 Galois群  14-20
第3章亏格公式  20-23
第4章一般情形  23-25
第5章结论  25-26
参考文献  26-27
致谢  27-28
个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果  28

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