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射影酉表示及其框架对偶性质

作　者: 李怡铮
导　师: 侯成军
学　校: 曲阜师范大学
专　业: 基础数学
关键词: von Neumann代数射影酉表示投影的等价正交投影分析算子框架逼近
分类号: O177
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 5次
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内容摘要

本文主要研究了群射影酉表示及射影酉表示的框架对偶性质.全文共分三章.第一章主要介绍了群射影酉表示的von Neumann代数.在群表示和类群酉系统的基础上,利用重新构造的卷积,给出了群射影酉表示一个全新的刻画;利用此刻画,证明了群射影酉表示的von Neumann代数的有限性,给出了此vonNeumann代数为因子von Neumann代数的条件以及左右两von Neumann代数的关系,刻画了群射影酉表示von Neumann代数的中心元的具体形式.本章所采用的方法不同于韩德广在证明类群时的方法.第二章主要研究射影酉表示的框架对偶性质.证明了以μ为乘子的射影酉表示von Neumann代数中两投影的弱等价性与左正则μ-射影酉表示von Neu-mann代数中相应两投影的弱等价性是一致的,此结果推广了韩德广的射影酉表示的框架对偶性质.本章采用从特殊到一般的证明方法.第三章主要介绍了抽象小波系统的最佳逼近,给出了韩德广的一个最佳逼近定理的详细证明过程.对类群酉系统的完备框架向量ψ来说,其最佳逼近为S^-1/2ψ,其中S为框架算子.虽然对于抽象小波系统S^-1/2ψ并不是ψ的最佳逼近,但本章给出了抽象小波系统的半正交的完备框架向量的类似的最佳逼近及其完整的证明过程.

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摘要  4-5
ABSTRACT  5-8
第一章群射影酉表示的von Neunlann代数  8-20
  1.1 引言及预备知识  8-11
  1.2 群射影酉表示von Neumann代数的刻画  11-16
  1.3 群射影酉表示von Neumann代数的性质  16-20
第二章射影酉表示的框架对偶性质  20-28
  2.1 引言及预备知识  20-23
  2.2 主要结论  23-28
第三章抽象小波系统的逼近  28-35
  3.1 引言及预备知识  28-31
  3.2 推广证明  31-35
参考文献  35-38
在校期间的研究成果  38-39
致谢  39

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