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整函数唯一性定理的两个结果

作　者: 朱颖中
导　师: 常建明
学　校: 江苏大学
专　业: 基础数学
关键词: 整函数有理函数小函数唯一性定理
分类号: O174.52
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 8次
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内容摘要

二十世纪二十年代,芬兰数学家R.Nevanlinna引进了亚纯函数的特征函数,并以此创立了Nevanlinna值分布理论,成为二十世纪最伟大的数学成就之一。它不仅奠定了现代亚纯函数理论的基础,并且对其他许多数学分支的交叉和融合产生了重要的影响。特别是在复数域中常微分方程大范围解析解的研究中,由于Nevanlinna理论的成功运用,不但为之提供了十分重要的研究工具,而且使得这一学科的发展充满生机。R.Nevanlinna利用他所创立的亚纯函数值分布理论,研究了确定一个亚纯函数所需要的条件,得到著名的Nevanlinna五值定理和Nevanlinna四值定理,从此拉开了唯一性理论研究的序幕。半个多世纪以来,国外数学家E Gross,M.Ozawa,G.Frank,E.Mues,N.Steinmetz,H.Ueda,G.Gundersen及我国数学家熊庆来、杨乐等在值分布理论方面取得了一系列令人瞩目的结果,使之得到了蓬勃的发展。本文的结果与复平面上整函数（或亚纯函数）与其导数的唯一性问题有关。该问题不仅有其自身的理论价值,而且由于该问题与正规族理论密切相关,因而值得进一步研究。全文共分四章:第一章,简要介绍唯一性理论发展的历史。第二章,简要介绍唯一性理论的主要概念、基本结果和常用符号。第三章,我们主要研究了与导数分担有理函数的整函数。常建明和方明亮证明了如下定理,从而就整函数情形完整回答了“仪一杨”问题:定理1设f是非常数整函数,a是非零有穷复数,k,m是两个互相判别的正整数。如果f,f^（k）f^（m）CM分担a,则f^（k）=f^（m）用).我们证明了:定理2设f是超越整函数,R是非常数有理函数,k,f是两个互相判别的正整数。如果f,f^k,f^（m）CM分担R,那么f^k=f^（m）。第四章,我们主要研究了与导数分担小函数的整函数。G. Gundersen和杨连中证明了如下结果:定理3设f是有穷级整函数,a是复数,。如果f,f’CM分担a,那么f-a≡c（f’-a）,其中c是非零常数。我们将上述定理中的常数a推广到了小函数,得到如下结果:定理4设f是有穷级整函数,a是级小于f的整函数,如果,,f’CM分担,那么f-a≡c（f’-a）,其中c是非零常数。文中“整函数”是指在整个复平面上解析的函数,而“亚纯函数”是指在整个复平面上除极点外没有其他类型奇点的单值解析函数。两个函数（两个整函数或两个亚纯函数）f和gCM分担一函数a的意思是指f-a和g-a有相同的零点且零点重级也相同。这里a可为一常数,也称可为f和g的CM分担函数或分担值。

全文目录

摘要  5-7
ABSTRACT  7-11
第一章绪论  11-18
  1.1 唯一性理论的发展历史  11-12
  1.2 唯一性理论发展至今的主要成果  12-16
  1.3 本课题研究的主要内容和意义  16-18
第二章预备知识  18-27
  2.1 主要概念及定义  18-21
  2.2 常用定理及结果  21-27
第三章与导数分担有理函数的整函数  27-34
  3.1 引言及结论  27-28
  3.2 主要引理  28-30
  3.3 定理3.1.3的证明  30-34
第四章与导数分担小函数的整函数  34-45
  4.1 引言及结论  34-35
  4.2 主要引理  35-38
  4.3 定理4.1.4的证明  38-43
  4.4 定理4.1.5的证明  43-45
结束语  45-46
参考文献  46-49
致谢  49-50
硕士在读期间发表的论文  50

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