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VMO函数与连续有界算子的广义拓扑度

作　者: 张军
导　师: 陈玉清
学　校: 广东工业大学
专　业: 非线性泛函分析
关键词: 拓扑度连续有界算子 VMO函数上半连续闭凸值映像
分类号: O177
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 3次
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内容摘要

本文研究了VMO函数的拓扑度与连续有界算子的拓扑度问题。全文分三章。第一章为绪论,介绍了拓扑度理论的历史背景与发展及已有的一些成果。第二,三章为论文主体部分,分别介绍VMO函数与上半连续函数和的拓扑度和连续有界算子的拓扑度。在第二章中,利用已定义了有界区域上VMO拓扑度和上半连续闭凸值映射拓扑度,我们定义了二者和的拓扑度,并讨论了其拓扑度的一些性质。我们发现它具有一般拓扑度的基本性质,即同伦不变性,区域可加性及边界值性质等,同时它具有新的性质,称为essR性质。第三章考虑了连续有界算子的拓扑度。通过借助上半连续凸闭集值映像的拓扑度,构造连续有界算子的一种新的广义拓扑度,并且证明了这种拓扑度同样具有一般拓扑度的重要属性,例如：正规性、可加性、可解性以及同伦不变性。

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摘要  4-5
ABSTRACT  5-6
目录  6-7
CONTENTS  7-8
第一章绪论  8-15
  1.1 拓扑度理论的历史背景与发展  8-11
  1.2 VMO函数拓扑度和上半连续函数拓扑度的研究背景  11-12
  1.3 连续有界映射拓扑度的研究背景  12
  1.4 本文的主要工作  12-13
  1.5 符号说明  13-15
第二章 VMO函数与上半连续函数和的拓扑度定义  15-24
  2.1 引言及预备知识  15-18
  2.2 VMO函数与上半连续函数和的拓扑度定义  18-20
  2.3 性质及应用  20-24
第三章连续有界映射的广义拓扑度  24-28
  3.1 前言及预备知识  24-25
  3.2 连续有界映射的拓扑度定义  25-26
  3.3 连续有界映射拓扑度的性质及应用  26-28
结论  28-30
参考文献  30-32
攻读硕士学位期间发表论文  32-34
致谢  34

VMO函数与连续有界算子的广义拓扑度

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