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具有无穷分布时滞的格微分方程的行波解和渐近传播速度

作　者: 牛荟玲
导　师: 王智诚
学　校: 兰州大学
专　业: 应用数学
关键词: 格微分方程无穷分布时滞稳定性行波解渐近传播速
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 28次
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内容摘要

在生物、物理和化学等学科领域中,许多问题都可以用反应扩散方程来描述与此同时,空间离散的格微分方程在化学反应、生物学、图像处理及材料科学等领域中都有着极其广泛的应用.随着计算机的发展、普及,反应扩散方程的空间离散型模型更有利于人们进行数值计算和数值分析.本文主要建立和研究了一类在空间斑块环境下具有无穷分布成熟时滞的单种群的增长模型.本文首先考虑了该模型的初值问题,并建立了解的比较定理.在只有零平衡点的情况下,研究了零平衡点的全局吸引性.当方程只有一个正平衡点时,若出生函数单调递增,则此正平衡点是稳定的.其次,考虑了该模型行波解的存在性.利用Schauder不动点定理及上下解方法,证明了当c>c*(θ)且出生函数b(ω)单调递增时,方程存在连接两个平衡点的行波解,其中θ是任意固定的传播方向.当出生函数b(ω)非单调时,构造了两个单调的辅助函数b±(ω).通过对由b±(ω)所得辅助方程的讨论,最终证明了方程的非平凡行波解的存在性.最后,在一维格上考虑了渐近传播速度的存在性,并得到了它恰好等于最小波速.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
第一章引言  6-14
  §1.1 本文研究的背景  6-10
  §1.2 模型导出及本文研究的主要问题  10-14
第二章初值问题和零平衡点的稳定性  14-21
  §2.1 解的存在性和比较定理  14-18
  §2.2 零平衡点的稳定性  18-21
第三章行波解的存在性  21-33
  §3.1 单调出生函数的情形  21-27
  §3.2 非单调出生函数的情形  27-33
第四章渐近传播速度  33-42
  §4.1 单调出生函数的情形  33-38
  §4.2 非单调出生函数的情形  38-42
参考文献  42-46
致谢  46

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