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凝聚环和伪凝聚环的一些性质

作　者: 郑翠玲
导　师: 丁南庆
学　校: 南京大学
专　业: 基础数学
关键词: 凝聚环 J-凝聚环 伪凝聚环 单内射模 单平坦模 单内射维数 单平坦维数
分类号: O153.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 22次
引　用: 0次
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内容摘要


设R是环,如果R的每个有限生成左理想都是有限表现的,则称R是左凝聚环。如果R的Jacobson根J(R)是凝聚的左R-模,即J(R)的每个有限生成子模都是有限表现的,则称R是左J-凝聚环。本文在回忆了凝聚环的一些定义和性质之后介绍了伪凝聚环。如果R的任意有限子集的左零化子是R的有限生成左理想,则称R是左伪凝聚环。为了研究伪凝聚环,进一步定义了单内射模和单平坦模,给出了一个环R成为伪凝聚环的充要条件。本文同时也给出了单内射模和单平坦模的一些性质。在文章的最后一部分,我们用单内射模和单平坦模来定义环R的左单内射维数和右单平坦维数,分别记作l.SID(R)和r.SFD(R)。如果所有的单内射左R-模构成的类关于单态射的余核是封闭的,则有l.SID(R)=r.SFD(R)。

全文目录


致谢  3-4
摘要  4-5
ABSTRACT  5-6
目录  6-7
第一章 绪论  7-9
  第一节 本文结构  7
  第二节 符号说明  7-9
第二章 凝聚环  9-17
  第一节 知识背景  9
  第二节 凝聚模的基本性质  9-11
  第三节 凝聚环的定义和例子  11-12
  第四节 理想,商环和局部化  12-13
  第五节 凝聚环上的同调维数  13-15
  第六节 凝聚环的两个同调特征  15-17
第三章 J-凝聚环和伪凝聚环  17-34
  第一节 引言  17
  第二节 J-凝聚环的一些性质  17-21
  第三节 伪凝聚环的一些性质  21-34
参考文献  34-37

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 抽象代数（近世代数） > 环论
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