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量子代数U_q(f_m(K, H))及其（？）-型U_((?))的表示

作　者: 潘飞飞
导　师: 侯波
学　校: 河北师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 量子群 (?)-型权模典型极限
分类号: O152.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 5次
引　用: 0次
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内容摘要

量子群作为代数学研究的重要分支,近些年来,它的相关理论受到人们的广泛关注.2002年由王顶国教授等引进的量子群U_q（f（K, H））是泛包络代数U（sl₂）量子化U_q（sl₂）的自然推广.本论文基于量子群U_q（f（K,H））主要研究了当时它的一些相关内容.此时记该量子群为U_q（f_m（K,H））.本文中恒设k是特征为零的代数闭域. q是域k中非零元,并且不是单位根. N为自然数集, Z为整数集.在本文中,我们首先介绍了代数U_q（f_m（K,H））的定义,它的Hopf代数结构及其有限维表示,并且利用范畴的相关理论得到1-型的U_q（f_m（K,H））有限维权模范畴与α-型的有限维权模范畴是等价的,其中α为任意取定的异于1的m次单位根.特别地,得到了U_q（f_m（K,H））上的有限维权模的量子Clebsch-Gordan公式.其次,我们构造了U_q（f_m（K,H））的一个特殊的并且极其重要的子代数-（?） -型,记为U（?）.其中（?）= k0[q,q^-1] （?）k, k₀为k的子域.给出了U（?）的定义,Hopf代数结构及其作为向量空间的三角分解式.最后,我们研究了U（?）的表示理论.给出了U_q（f_m（K,H））-模V_?^α（b,d）（b∈k^*,d∈N）与U（?）-模V （?）α（b,d） = U（?）?v之间的关系,其中Vα（b,d）为由权为（αbq2d,b）的最高权向量v生成的有限维单模.而后主要利用典型极限的相关知识得到V = V_?^α（b,d）?（?） k0具有U（sl₂）-模结构,进而探讨了子代数U（?）与U（sl₂）的有限维单模之间的关系.同时,我们也得到了它们的V erma-模之间的关系.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
引言  7-9
1 U_q(f_m(K, H))的代数结构及其表示  9-18
  1.1 代数U_q(f_m(K, H))的定义及其Hopf代数结构  9-11
  1.2 代数U_q(f_m(K, H))的有限维表示  11-15
  1.3 量子Clebsh-Gord?n分解  15-18
2 U_q(f_m(K, H))_(?) 型U_(?) 的代数结构  18-27
  2.1 U_(?) 的定义及相关性质  18-23
  2.2 U_(?) 的三角分解  23-25
  2.3 U_(?) 的Hopf代数结构  25-27
3 U_q(f_m(K, H))的U_(?) -模  27-34
  3.1 U_q(f_m(K, H))的U_(?) -模V_(?)~α(b, d)  27-29
  3.2 有限维单U_(?) -模与U(Sl_2)-模之间的关系  29-32
  3.3 子代数U_(?) 与U(Sl_2)的Verm?-模之间的关系  32-34
参考文献  34-36
致谢  36

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