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一类椭圆型方程解的一维对称性研究

作　者: 闫超
导　师: 刘攀
学　校: 华东师范大学
专　业: 基础数学
关键词: P-Laplace 一维对称性 Liuville性质 能量估计 校准理论 变分的极值场 极值原理 移动平面法
分类号: O175.25
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要


本文主要研究了两个问题,首先是如下椭圆型偏微分方程有界整解的一维对称性问题：其中,F∈C2(R),p≥2,n=2,3.我们主要利用由H. Berestycki, L. Caffarelli和L. Nirenberg发展出Laplace算子的Liuville性质,将其推广到更一般的P-Laplace算子的情形,结合变分方法和校准理论,在对方程解的正则性有较高要求的条件下,使用推广的Liuville性质,得到有界解的一维对称性.另外我们研究了非线性方程F{x,u{x),▽u(x),▽2u(x))=0在去掉有限个点的正方体区域上解的单调性和对称性,主要利用移动平面法和极大值原理.

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 椭圆型方程
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