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分数阶微分方程非局部多点边值问题的解

作　者: 刘姣姣
导　师: 赵增勤
学　校: 曲阜师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 分数阶微分方程多点边值问题非线性奇异不动点定理二择一定理非平凡解正解
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

分数阶微积分已有很长的历史,早在1695年,Leibnitz给L’Hospital的一封信中就提到了分数阶微分的概念.早期对分数阶微积分有贡献的数学家包括Liouville、Riemann和Holmgrem.在近几十年里,许多学者指出分数阶微积分非常适合于刻画具有记忆和遗传性质的材料和过程,在经典模型中这些性质常常是被忽略的.如今,分数阶微分方程越来越多的被用来描述光学和热学系统、流变学及材料和力学系统、信号处理和系统辨识、控制和机器人及其他应用领域中的问题.因此,研究分数阶微积分方程边值问题解的存在性就变得非常重要.分数阶微积分是专门研究任意阶积分和微分的数学性质及应用的领域,是传统的整数阶微积分的推广.本文讨论了非线性分数阶微分方程非局部多点边值问题,其导数是标准的Riemann-Liouville分数阶导数,构造适当的Banach空间,利用锥理论,不动点理论,Leary-Schauder二择一定理和上下解方法等非线性泛函的方法研究了分数阶微分方程非局部多点边值问题的解.根据内容本文分为以下四章：第一章绪论,主要介绍了本文的研究课题.第二章在本章中,主要讨论了如下形式的非线性分数阶微分方程非局部多点边值问题其中n-1<α≤n,n-2<β<n-1,n≥2,n∈N,ai>0,0<ηi<1,(i=1,2,…,m-2),这里η=∑i=1m-2aiηiα-β-1.Dβ是标准Riemann-Liouville分数阶导数.非线性项f：[0,1]×R×R→R是连续的.本章利用不动点理论,Leary-Schauder二选一定理及压缩映像原理等相应理论给出了(2.1.1)有一个非平凡解,至少有一个非平凡解和有唯一的非平凡解三种情况.第三章在本章中,研究了如下形式的非线性分数阶微分方程非局部多点边值问题其中1<γ≤2,ai>0,0<ξi<1,(i=1,2,…,m-2),b=∑i=1m-2aiξiγ-2<1.Dγ是标准Riemann-Liouville分数阶导数.非线性项f：[0,1]×R+×R+→R+是连续的.本章通过上下解方法和不动点定理给出(3.1.1)正解的存在性.第四章在本章中,研究了如下形式的非线性分数阶微分方程非局部多点边值问题其中n-1<α≤n,n-2<β<n-1,n≥2,n∈N,α>0,0<η<1,这里aηα-β-1<1.Dα是标准Riemann-Liouville分数阶导数.非线性项f在[0,1]×(0,∞)×R满足卡式条件(f,∈Car([0,1]×(0,∞)×R),f是正的且f(t,x,y)在χ=0奇异.通过运用锥拉伸压缩不动点定理,在非线性项满足较弱条件下给出(4.1.1)正解的存在性.

全文目录

摘要  3-5
Abstract  5-9
第一章绪论  9-12
  §1.1 引言  9
  §1.2 预备知识  9-11
  §1.3 本文的研究内容  11-12
第二章分数阶微分方程多点边值问题的非平凡解  12-23
  §2.1 引言  12-13
  §2.2 预备知识和引理  13-14
  §2.3 主要结果及其证明  14-22
  §2.4 应用  22-23
第三章分数阶微分方程多点边值问题的正解存在性  23-31
  §3.1 引言  23-24
  §3.2 预备知识和引理  24-26
  §3.3 主要结果及其证明  26-30
  §3.4 应用  30-31
第四章奇异分数阶微分方程非局部多点边值问题的正解  31-43
  §4.1 引言  31-32
  §4.2 预备知识  32-34
  §4.3 主要结果及其证明  34-42
  §4.4 应用  42-43
参考文献  43-46
攻读硕士学位期间发表和完成的主要学术论文  46-47
致谢  47

分数阶微分方程非局部多点边值问题的解

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