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非线性规划中的可分増广拉格朗日函数方法及向量值优化中的可分化理论

作　者: 王磊
导　师: 白富生
学　校: 重庆师范大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 可分化方法辅助问题原理分块坐标下降向量值优化混合整数规划弱Pareto解
分类号: O221.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

非线性规划问题常见于工程、军事、国防、经济等领域。目前已经有很多成熟的方法用来解决非线性规划问题中的小规模问题,而要解决其中的大规模问题,目前成熟的方法还不多,可分化方法则是一种比较有效的方法。可分化方法可应用于多区域电力系统分析、网络设计、价格决策管理、多原则设计优化等模型中,早在六十年代就已提出,如Dantzig-Wolfe分解和Bender分解等,后来也出现了不少的研究成果。可分优化方法是将一个复杂的由相互关联的子系统组成的大规模的优化问题,分解成各个子问题进行求解的方法。本文研究内容之一是增广拉格朗日函数的两种可分化方法之比较。多目标优化是近四十年来迅速发展起来的一门学科。作为最优化的一个重要分支,它主要研究在某种意义下多个数值目标的同时最优化问题。八、九十年代后,随着计算机技术的快速发展,各种优化算法大量的出现,多目标最优化算法得到了迅猛的发展。本文的研究内容之二是在多原则设计优化问题中带有混合整数拟分离子系统的向量值优化的可分化理论。本文结构安排如下:第一章,我们先简要介绍了可分化方法发展的进程及目前主要的一些可分化方法,其次我们介绍了多目标优化的一些主要方法;第二章,为了克服经典拉格朗日松弛(CLR)方法和增广拉格朗日松弛(ALR)方法在求解优化问题时遇到的缺点,本章利用了使用最广的方法辅助问题原则(APP)方法和分块坐标下降(BCD)方法,并且分别将(APP)方法和(BCD)方法应用于增广拉格朗日松弛方法来比较求解带有一般的线性约束z = Ax的优化问题的实用性,最后用数值算例进行验证理论上得出的结论;第三章,我们用可分化方法解决大规模系统优化中拟分离的向量值优化问题,给出了局部弱Pareto解的必要条件以及全局弱Pareto解的充分必要条件,并且最后给出了数值算例;第四章,总结全文以及展望未来。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-9
1 预备知识  9-16
  1.1 数学规划中的分解方法  9-11
    1.1.1 引言  9-11
  1.2 数学规划中的多目标优化  11-16
    1.2.1 引言  11-12
    1.2.2 问题的提出  12-13
    1.2.3 主要的一些优化方法  13-14
    1.2.4 相关的记号及定义  14-16
2 增广拉格朗日函数的两种可分化方法之比较  16-27
  2.1 引言  16-17
  2.2 增广拉格朗日函数的两种可分化方法  17-19
    2.2.1 增广拉格朗日松弛方法  17-18
    2.2.2 可分化方法——(APP)方法和(BCD)方法  18-19
  2.3 可分化算法——ALR+APP 算法和ALR+BCD 算法  19-20
  2.4 两种方法的理论比较  20-23
  2.5 数值算例  23-27
3 MDO 中带有混合整数拟分离子系统的向量值优化的可分化理论  27-37
  3.1 引言  27-28
  3.2 纯离散的拟分离子系统理论  28-32
    3.2.1 记号与说明  28-29
    3.2.2 相关的定义及定理  29-32
  3.3 混合整数拟分离系统理论  32-36
    3.3.1 记号与说明  32
    3.3.2 相关的定义与定理  32-33
    3.3.3 记号与说明  33-36
  3.4 数值算例  36-37
4 结论与展望  37-38
参考文献  38-42
附录A：作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况  42-43
致谢  43

非线性规划中的可分増广拉格朗日函数方法及向量值优化中的可分化理论

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