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求解声波散射反问题的三种迭代方法

作　者: 张磊
导　师: 王连堂
学　校: 西北大学
专　业: 计算数学
关键词: 迭代法反问题 Frechlet导数线性化正则化
分类号: O241.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 18次
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内容摘要

声波散射反问题在数学物理方程反问题中占有重要的作用。它在实际生活中有着广泛的应用,如声纳、雷达成像技术,这些都涉及到求解声波散射反问题。即根据测量到的声波散射数据来推断某一物体的形状或物理属性。文章主要介绍了求解反问题的三种不同的迭代方法。首先通过采用单层位势求解Neumann边界单连通闭区域反问题,介绍第一种迭代法。这种迭代法是先给定初始边界通过求解边界条件方程,得到相应的密度函数,再把密度函数代入到经线性化处理含有边界的增量与远场模式的方程,通过正则化方法求出边界增量,从而更新边界,并以此继续迭代。接着介绍了求解Dirichlet边界开弧反问题的迭代法。在这一章节中,前一部分采用第一种迭代法求解,并给出用多个入射波与单个入射波反演开弧的对比效果图；后一部分给出了第二种迭代法,它采用先给定初始边界通过求解边界条件方程,得到密度函数,再对含有边界与密度函数的非线性方程组进行线性化处理,运用最小化方法对线性方程组进行正则化处理,求出边界的增量,从而更新边界形成迭代。文章最后一部分给出了一种称为hybird的迭代法。运用这种方法,采用单层位势求解Dirichlet边界闭区域反问题。它通过给定初始边界对远场模式算子方程进行正则化处理,求出密度函数。再把初始边界与密度函数代入经线性化处理的方程,求出边界的增量,从而更新边界形成迭代。对于这三种迭代法,文中都给出了数值例子,从反演的效果图来看,这三种方法是有效的。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-8
第一章绪论  8-12
  1.1 声波散射反问题的发展现状  8-10
  1.2 声波散射反问题的数学模型  10-11
  1.3 本文主要安排  11-12
第二章预备知识  12-16
  2.1 Hankel函数  12
  2.2 不适定问题的一些基本概念以及正则化方法  12-14
  2.3 位势方程算子理论  14-15
  2.4 Frechlet导数  15-16
第三章 Neumann边界闭区域的正问题与反问题  16-27
  3.1 闭区域的Neumann边界外问题数学模型  16
  3.2 Neumann边界闭区域外问题  16-19
  3.3 Neumann边界闭区域反问题  19-27
    3.3.1 Neumann边界闭区域反问题存在唯一性  19-20
    3.3.2 反问题的迭代形式  20-25
    3.3.3 给出数值例子  25-27
第四章 Dirichlet边界开弧的正问题与反问题  27-42
  4.1 开弧Dirichlet边界外问题的数学模型  27-31
  4.2 开弧Dirichlet边界的反问题  31-37
    4.2.1 反问题的唯一性  31
    4.2.2 牛顿迭代法以及Frechlet导数  31-35
    4.2.3 给出数值例子  35-37
  4.3 用另一种迭代法形式反演开弧  37-42
    4.3.1 给出迭代形式  37-39
    4.3.2 给出反演开弧的数值例子  39-42
第五章 Hybird迭代方法反演闭区域  42-50
  5.1 闭区域Dirichlet边界外问题的数学模型  42
  5.2 Dirichlet边界闭区域外问题  42-43
  5.3 Dirichlet边界闭区域反问题  43-50
总结与展望  50-51
参考文献  51-53
攻读硕士学位期间取得的学术成果  53-54
致谢  54

求解声波散射反问题的三种迭代方法

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