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抛物型发展方程的间断体积元方法

作　者: 唐丽娜
导　师: 姜子文
学　校: 山东师范大学
专　业: 计算数学
关键词: 线性Sobolev方程 伪抛物型积分微分方程 间断有限体积元 间断混合体积元 最优误差估计
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要


本文首先对线性Sobolev方程提出了间断有限体积元方法.此方法不要求函数在穿越内部单元边界时保持连续,使得空间构造变简单.并且还具有高精度、高并行性等优点,是处理该问题的一种有效的方法.本章通过理论分析表明间断有限体积元解具有L2模和(?)·(?)1,h离散模的最优阶逼近估计.其次,用类似的方法讨论了伪抛物型积分微分方程的间断有限体积元方法.通过定义该问题的Sobolev-Volterra投影,得出了其间断有限体积元解具有(?)·(?)1,h。离散模的最优阶逼近估计.最后,在张筱筱所做的对流扩散问题的迎风间断混合体积元方法的基础上,讨论了抛物方程的间断混合体积元方法.本文提出了半离散间断混合体积元格式,并得出其最优阶误差估计.

全文目录


摘要  6-8
ABSTRACT  8-10
第一章 引言  10-14
第二章 线性Sobolev方程在三角形网格剖分下的间断有限体积元方法  14-33
  2.1 引言  14-15
  2.2 间断有限体积元格式  15-18
  2.3 一些引理  18-19
  2.4 Rit_(?)-Volterra投影  19-29
  2.5 误差估计  29-33
第三章 伪抛物型积分微分方程的间断有限体积元方法  33-46
  3.1 引言  33
  3.2 间断有限体积元格式  33-37
  3.3 一些引理  37-39
  3.4 Sobolev-Voltalla投影  39-43
  3.5 误差估计  43-46
第四章 抛物方程的间断混合体积元方法  46-59
  4.1 引言  46-47
  4.2 间断混合体积元格式  47-51
  4.3 一些引理  51-52
  4.4 收敛性分析  52-59
参考文献  59-64
攻读学位期间发表的学术论文  64-65
致谢  65

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 偏微分方程的数值解法
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