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一类Sobolev方程的伪谱解法及其在热流密码体制中的应用

作　者: 刘霖雯
导　师: 江成顺
学　校: 解放军信息工程大学
专　业: 应用数学
关键词: 非线性Sobolev方程热流密码体制 Fourier伪谱方法数值模拟
分类号: O241
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 55次
引　用: 1次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本文研究了非线性Sobolev方程一维和二维模型的Fourier伪谱解法。Sobolev方程有广泛的工程技术应用背景。特别地，它可作为一类非传统密码体制——热流密码体制的密码器。而研究计算精度更高，计算速度更快的加解密算法是有现实意义的。目前，已有的计算格式多为有限差分格式，建立实用的高精度计算格式比较困难。因此，结合Fourier伪谱方法计算精度高的特点，我们建立了该模型的伪谱计算格式，并将其应用到热流密码体制中，得到了一些高效率的加密算法。首先，我们考虑了该模型的一维情形，利用三角插值算子将控制方程转化为常微分方程组，并据此建立了相应的半离散格式和全离散格式，分别估计了它们的计算误差。从分析结果可知，本文建立的Fourier伪谱格式计算精度高于有限差分格式的计算精度，更适合作为热流密码体制的加密算法。其次，我们讨论了二维Sobolev模型的Fourier伪谱方法半离散格式和全离散格式，并分别给出了它们的误差估计。相比一维模型，二维模型的“扩散”性质更好，安全性更高，更适合加密高维信息载体，如数字图像等。最后，我们设计了三个加密算法，其中第一个算法适用于一维模型的一般情形，后两个算法分别为时间导数项系数为常数的一维和二维问题的简化算法，计算速度比较快，适合于对文本和图像信号的快速加解密计算。此外，我们还给出了数值算例和灵敏度分析结果。综合理论分析和数值结果可知：这三个算法是稳定的，能正确进行加、解密计算，具有较高的计算效率。

全文目录

中文摘要  4-5
ABSTRACT  5-6
目录  6-8
图目录  8-9
第一章绪论  9-13
  1.1 引言  9-10
  1.2 FOURIER伪谱方法介绍  10
  1.3 预备知识  10-13
第二章一维非线性SOBOLEV方程的FOURIER伪谱解法  13-18
  2.1 引言  13
  2.2 一维模型解的存在唯一性  13-14
  2.3 伪谱方法的半离散格式  14-15
  2.4 伪谱方法的全离散格式  15-17
  2.5 小结  17-18
第三章二维非线性SOBOLEV方程的FOURIER伪谱解法  18-30
  3.1 引言  18
  3.2 二维模型解的存在唯一性  18-19
  3.3 伪谱方法的半离散格式  19-25
  3.4 伪谱方法的全离散格式  25-29
  3.5 小结  29-30
第四章在热流密码体制中的应用  30-40
  4.1 引言  30
  4.2 一维热流密码体制加、解密算法  30-32
  4.3 二维热流密码体制加、解密算法  32-34
  4.4 数值算例  34-39
  4.5 小结  39-40
结束语  40-41
致谢  41-42
参考文献  42-45
作者在学期间取得的学术成果  45

一类Sobolev方程的伪谱解法及其在热流密码体制中的应用

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