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具有脉动的脉冲微分系统的动力学分析

作　者: 郑莎莎
导　师: 傅希林
学　校: 山东师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 脉动现象泛函微分系统稳定性非平凡解两个测度
分类号: O175.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 44次
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内容摘要

本文主要研究了如下脉冲泛函微分系统的稳定性质,其中xt(s)=x(t+s),s∈[-T,O],且允许脉动现象发生.脉动现象是指具有依赖状态脉冲的微分系统的解曲线碰撞同一脉冲面多于一次的情形.脉动现象的发生使得相应系统轨线的运动形态更为复杂,给相应解的性质的研究方面增加了困难.近来,虽然关于脉冲微分系统的研究[1-5],尤其是关于脉冲泛函微分系统稳定性的研究[4-5]较为多见,但据作者所知,在目前关于脉冲微分系统的研究中,大多数作者都通过限定条件使得脉动现象不发生,或者即使允许脉动现象发生,也只是限定碰撞只发生有限次,讨论过程往往类似于具有固定时刻脉冲时的情形.事实上,无脉动现象的脉冲微分系统只是一种理想模型,实际问题一般都是允许脉动现象发生的复杂系统.另外,目前关于具有脉动的脉冲泛函微分系统的动力学分析尚不多见.因此,在这个领域还有很多工作需要我们去做.鉴于此,本文主要的研究工作就是着重于具有脉动的脉冲微分系统的动力学分析,全文共分三部分.在第一章中,本文针对一般脉冲微分系统,研究了其脉动现象发生与不发生的条件,得到了一类脉冲微分系统解曲线碰某个给定脉冲面若干次的充分条件.同时,给出了从某个给定脉冲面开始,依次碰且仅碰连续的脉冲面各一次的充分条件.需要指出的是,本文中的结论均是在没有脉冲函数有界条件的前提下给出的,推广且改进了一些现有结论[1,6-9].最后,通过一个典型的例子说明了所给结果的应用.在第二章中,本文针对具有依赖状态脉冲的脉冲微分系统的零解并不能代,表一般解曲线的性质这一问题,讨论了系统(Ⅰ)的非平凡解的稳定性质.首先,考虑到具有依赖状态脉冲的脉冲微分系统的解曲线的特殊性质,我们通过将系统(Ⅰ)与纯量脉冲微分系统作比较,建立梯状比较原理.随后,将其应用到稳定性的研究中,借助文献[10]拟稳定的概念,利用比较方法得到了判定系统(Ⅰ)在该概念意义下拟稳定的充分条件.需要指出的是,本部分的讨论都要求系统的解曲线至少碰撞每个脉冲面一次,且允许脉动现象发生,条件的设定都也对脉动发生时的情形进行了讨论,改进和推广了已有部分文献的结果.在第三章中,本文主要利用含部分变元的Lyapunov函数方法研究了系统(Ⅰ)的稳定性.在本章第一部分中,我们用含部分变元的Lyapunov函数方法研究了系统(Ⅰ)在两个测度意义下的一种关于部分变元的(h0j,hj)-稳定性.在本章第二部分中,我们利用含部分变元的Lyapunov函数方法给出了系统(Ⅰ)关于零解稳定的一般比较结果,而将直接结果作为推论.需要指出的是,本部分的讨论都允许系统的解曲线碰撞同一脉冲面有限多次的脉动现象发生,条件的设定都对脉动发生时的情形进行了讨论,所得的部分定理改进并推广了部分已有文献的结果.最后,通过两个典型的例子说明了所给结果的应用.

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摘要  5-7
ABSTRACT  7-9
第一章脉冲微分系统解的脉动现象的若干结果  9-18
  1.1 引言  9-10
  1.2 预备知识  10-11
  1.3 脉动现象的若干结果  11-18
第二章具有脉动的脉冲泛函微分系统非平凡解的稳定性  18-32
  2.1 引言  18-19
  2.2 预备知识  19-21
  2.3 非平凡解的稳定性结果  21-32
第三章具有脉动的脉冲泛函微分系统的稳定性分析  32-51
  3.1 引言  32-33
  3.2 预备知识  33-35
  3.3 关于两个测度的稳定性分析  35-41
  3.4 研究零解稳定性的部分变元方法  41-51
参考文献  51-55
发表论文目录  55-56
致谢  56

具有脉动的脉冲微分系统的动力学分析

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