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混合变分不等式的算法及其应用

作　者: 郭守朋
导　师: 刘三阳
学　校: 西安电子科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 变分不等式混合变分不等式预解算子物流混合交通
分类号: O178
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

变分不等式自二十世纪六十年代以来,已成为当今非线性分析的重要组成部分,是最优化理论领域内研究的热点之一.变分不等式较早来源于力学的相关问题,包括阻力问题、自由边界问题、相切问题,弹性塑料问题等.如今,变分不等式已成为应用数学、最优控制、力学、物理学、非线性规划、经济学、弹性学、塑料学、交通、物流,金融等各个领域中有效问题的一般处理框架.混合变分不等式是变分不等式的一种有用的重要推广,它包含一个非线性项.本文在混合变分不等式和变型变分不等式的基础上提出了混合变型变分不等式问题.对于混合变型变分不等式问题,投影算法很难应用,只有在非线性项非常特殊的情况下才能使用.本文给出了预解算子技巧和不动点理论相结合的算法,并证明了算法的收敛性,给出了数值结果,验证了算法的有效性和稳定性.可微变分不等式是新近发展起来的,可微混合变分不等式是可微变分不等式的一种推广,本文提出多步Euler法求解初始值可微混合变分不等式问题,并对算法的收敛性进行了分析.变分不等式广泛应用于城市交通,本文探讨了混合变分不等式在城市交通管理中的应用.针对交通均衡分配以及城市混合交通网络中的许多问题的变分模型,提出了具有交通拥挤收费下的混合变分不等式模型.

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-7
第一章绪论  7-17
  1.1 研究背景  7-8
  1.2 变分不等式基础理论  8-11
    1.2.1 变分不等式  8-9
    1.2.2 存在性和唯一性  9-10
    1.2.3 VI 的求解算法  10-11
    1.2.4 混合变分不等式  11
  1.3 物流概论  11-13
    1.3.1 物流的演化  11-12
    1.3.2 产品前沿问题  12-13
  1.4 城市交通概论  13-15
    1.4.1 城市交通管理  13
    1.4.2 交通网络配流  13-14
    1.4.3 交通分配算法  14-15
  1.5 本文的主要工作  15-17
第二章混合变型变分不等式  17-27
  2.1 引言  17-18
  2.2 显式迭代法及其收敛性  18-19
    2.2.1 显式迭代算法  18
    2.2.2 收敛性证明  18-19
  2.3 自适应参数的隐函数算法  19-23
    2.3.1 算法的思想来源  19-20
    2.3.2 隐函数算法  20
    2.3.3 收敛性证明  20-23
  2.4 数值结果  23-25
    2.4.1 数值问题  23-24
    2.4.2 数值试验及结果  24-25
  2.5 本章小结  25-27
第三章可微混合变分不等式  27-35
  3.1 引言  27-28
  3.2 可微混合变分不等式  28-29
    3.2.1 可微变分不等式  28
    3.2.2 可微混合变分不等式  28-29
  3.3 经典Euler 法求解可微DMVI  29-32
    3.3.1 经典Euler 法迭代格式  29-31
    3.3.2 收敛性证明  31-32
  3.4 Adams-Bashforth 法求解DMVI  32-33
    3.4.1 Adams-Bashforth 迭代格式  32-33
    3.4.2 收敛性分析  33
  3.5 DMVI 在物流中的应用  33-35
第四章混合变分不等式在城市交通管理中的应用  35-45
  4.1 引言  35-36
  4.2 交通均衡分配  36-39
    4.2.1 用户均衡分配的VI 模型  36-38
    4.2.2 用户均衡行为的效率损失  38-39
  4.3 城市混合交通网络  39-42
    4.3.1 混合交通行为特点  39-40
    4.3.2 混合交通网络中VI 模型  40-42
  4.4 拥挤收费下的混合变分不等式模型  42-43
    4.4.1 收费函数  42-43
    4.4.2 混合变分不等式模型  43
  4.5 城市交通研究进展与趋势  43-45
结束语  45-47
致谢  47-49
参考文献  49-53
在读期间的主要研究成果  53-54

混合变分不等式的算法及其应用

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