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非线性抛物方程(组)解的爆破时间

作　者: 陈佳佳
导　师: 穆春来
学　校: 重庆大学
专　业: 应用数学
关键词: 非线性抛物方程爆破爆破时间上下界伪抛物方程
分类号: O175.26
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 36次
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内容摘要

非线性抛物方程(组)涉及的大量问题来自于物理、化学、生物和经济等领域的数学模型,具有强烈的实际背景;另一方面,在非线性抛物方程(组)的研究中,对数学也提出许多挑战性的问题.因此,关于非线性抛物方程(组)解的整体存在与爆破等问题的研究已成为非线性偏微分方程理论研究中的一个重要方向.本文主要讨论的是几类非线性抛物方程(组)解的爆破时间上下界的估计.本文主要内容安排如下.第一章是本文的概述,叙述非线性抛物方程(组)目前发展状况,主要介绍Ding与Payne在研究解的爆破时间上下界估计中所做的工作,以及本文的主要内容.第二章我们主要讨论一类具有Neumann边界的非线性抛物方程(?),通过构造合适的辅助函数,结合散度定理与Hopf极值原理,利用微分不等式的性质,给出了方程解在有限时刻爆破的充分条件以及爆破时间上下界估计.第三章我们考虑一类在f j(u )处耦合的非线性抛物方程(组)(?),利用合适的辅助函数和一阶微分不等式的性质,探讨了该方程组解在有限时刻爆破的充分条件以及爆破时间上下界估计.第四章我们利用能量关系式,以及一系列微分不等式,研究一类伪抛物方程(?)解的爆破时间上下界估计,得到解在有限时刻爆破的充分条件以及爆破时间的上下界估计.

全文目录

中文摘要  3-4
英文摘要  4-6
1 绪论  6-10
2 一类非线性抛物方程解的爆破时间上下界估计  10-19
  2.1 问题简介  10-16
  2.2 主要定理的证明  16-19
    2.2.1 定理2.1 的证明  16-17
    2.2.2 定理2.2 的证明  17-19
3 一类非线性抛物方程组解的爆破时间上下界估计  19-25
  3.1 问题简介  19-21
  3.2 主要定理的证明  21-25
    3.2.1 定理3.1 的证明  21-22
    3.2.2 定理3.2 的证明  22-25
4 一类伪抛物方程解的爆破时间上下界估计  25-32
  4.1 问题背景  25-28
  4.2 主要定理的证明  28-32
    4.2.1 定理4.1 的证明  28-32
致谢  32-33
参考文献  33-37
附录  37

非线性抛物方程(组)解的爆破时间

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