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Banach空间中非线性中立型泛函微分方程θ-方法的稳定性

作　者: 宋豪杰
导　师: 张宏伟
学　校: 长沙理工大学
专　业: 计算数学
关键词: Banach空间泛函微分方程非线性中立型稳定性 θ-方法
分类号: O177.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

中立型泛函微分方程(NFDEs)广泛出现于生物学、物理学、控制理论以及工程技术等领域,其算法理论的研究对推动这些科技领域的发展无疑非常重要。近四十年来人们对其进行了大量研究,这些成果可参见Barwell, Bellen, Watanabe, Roth, in’t Hout, Koto以及李寿佛,匡蛟勋,刘明珠,黄乘明,张诚坚,田红炯,胡广大,甘四清等人的工作。但由于其困难性,对其数值解的研究基本局限于线性问题和一些特殊的非线性问题,而对于更为一般的中立型非线性初值问题的研究很少。然而,科学工程技术中还存在大量刚性问题,尽管问题本身是整体良性的,但当使用内积范数时,其最小单边Lipschitz常数却不可避免地取非常巨大的正值。因此,突破内积范数和单边Lipschitz常数的局限是非常必要的。本文致力于研究巴拿赫空间中非线性中立型泛函微分方程初值问题θ-方法的非线性稳定性,获得了θ-方法求解一般的NFDEs稳定性的一些结果,并用数值算例证明了这些结果。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-8
第一章绪论  8-12
  1.1 应用背景  8-9
  1.2 研究现状  9-11
  1.3 本文的主要工作  11-12
第二章试验问题类  12-15
  2.1 定义2.1  12-15
第三章 θ-方法稳定性分析  15-20
  3.1 定理3.1  16-17
  3.2 定理3.2  17-18
  3.3 定理3.3  18-20
第四章数值试验例4.1  20-25
  例4.2  22-23
  例4.3  23-25
结论  25-26
参考文献  26-30
致谢  30-31
附录 A（攻读学位期间发表的论文）  31

Banach空间中非线性中立型泛函微分方程θ-方法的稳定性

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