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求解非凸半定规划的一个非线性Lagrange方法

作　者: 王小宝
导　师: 张立卫
学　校: 大连理工大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 非线性Lagrange函数非凸半定规划收敛定理
分类号: O221.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

经典的Lagrange函数在在凸规划对偶理论的研究中起着重要的作用。对于非凸规划而言,基于经典Lagrange函数的对偶问题与原始问题存在对偶间隙,因此研究经典Lagrange函数的各种变形就成为人们关注的热点。非线性Lagrange函数是经典Lagrange函数的修正形式,它关于乘子向量或约束函数是非线性函数,基于非线性Lagrange函数建立的求解优化问题的对偶方法即为非线性Lagrange方法。本文提出了一类非线性Lagrange函数,并基于它构造了求解带等式约束的非凸半定规划的非线性Lagrange算法,证明了其局部收敛性；即由非线性Lagrange算法产生的序列局部收敛到原问题的KKT解,并建立了参数解得误差估计式。本文取得的主要结果可概括如下：1.本文第二章归纳和总结了非凸半定规划的最优性条件。本章分别介绍了抽象约束优化间题的最优性条件,以及非凸半定规划的最优性条件。2.本文第三章提出了求解非凸半定规划(NCSDP)的一类非线性Lagrange函数,基于它构造了用于求解非凸半定规划的非线性Lagrange算法。在二阶充分性条件成立的前提下,证明了罚参数存在一个阀值,当罚参数小于这个阀值时,提出的非线性Lagrange算法是局部收敛的,并且原始-对偶解得误差界与罚参数成正比。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
1 绪论  8-16
  1.1 半定规划的研究现状和现实意义  8-10
    1.1.1 半定规划的研究现状  8-9
    1.1.2 半定规划的应用  9-10
  1.2 非线性Lagrange方法的发展历史和研究现状  10-13
    1.2.1 非线性Lagrange方法的发展历史  10-12
    1.2.2 非线性Lagrange方法的研究现状  12-13
  1.3 本文主要工作  13-16
2 预备知识  16-24
  2.1 半定规划的相关理论  16-17
    2.1.1 SDP约束集合的切锥和二阶切集  16-17
    2.1.2 半定规划的约束非退化性  17
  2.2 约束优化的最优性条件  17-19
    2.2.1 预备知识  18
    2.2.2 一阶最优性条件  18-19
    2.2.3 二阶最优性条件  19
  2.3 非凸半定规划的最优性条件  19-24
    2.3.1 一阶最优性条件  20
    2.3.2 二阶最优性条件  20-24
3 求解非凸半定规划的一个Lagrange函数  24-43
  3.1 引言  24-25
  3.2 预备知识  25-33
    3.2.1 假设条件  25-27
    3.2.2 Lowner算子的定义及性质  27-29
    3.2.3 非线性Lagrange函数的微分性质  29-33
  3.3 收敛性理论  33-43
结论  43-44
参考文献  44-47
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  47-48
致谢  48-50

求解非凸半定规划的一个非线性Lagrange方法

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