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一类害虫治理模型和污染生态流行病模型的数学研究

作　者: 段莹
导　师: 刘兵
学　校: 辽宁师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 污染生态流行病模型害虫治理模型脉冲灭绝持续生存
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 38次
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内容摘要

随着科学技术的发展和社会的进步,特别是现代工业的发展,对人类及动植物赖以生存的生态环境造成了很大的破坏,引发了很多的生态问题,而近些年生物数学的快速发展使越来越多的生态问题可以通过建立数学模型来分析和研究。本文以一些日益严重的生态问题为背景,建立了一类害虫治理模型和污染生态流行病模型,研究了种群灭绝周期解的存在性,全局稳定性以及系统持续生存的条件。第一章系统的介绍了本文的研究背景并给出了相关的预备知识。第二章以害虫治理问题为背景利用释放天敌控制害虫数量,并考虑到天敌可能被捕杀,建立了一类具有时滞,脉冲和阶段结构的害虫治理模型,得到了使成年害虫灭绝或系统持续生存而必须控制的脉冲周期和天敌释放量以及捕杀量之间关系的阈值条件,由于害虫灭绝又会使食物链断裂,而产生其他的生态问题,所以本章最后考虑到害虫的可持续治理,给出了将害虫控制在经济临界值以内的条件。第三章以污染和流行病问题为背景,在污染环境中考虑到种群染病及被人为捕杀建立了一类污染生态流行病模型。本章的第一部分建立了种群被连续捕杀的模型,研究了系统平衡点的全局渐近稳定性。由于连续捕杀在现实中出现的几率很小,所以第二部分考虑到种群在固定时刻被捕杀以及环境又在不同的固定时刻排放污染物,在前一部分的基础上建立了具有脉冲效应的模型,得出了种群灭绝或系统持续生存的条件。此外,在每章最后都用Matlab和Maple等数学软件进行了数值模拟,进一步证明了本文结论的正确性。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1. 绪论  7-10
  1.1 前言  7-8
  1.2 预备知识  8-10
2. 具有时滞和阶段结构的害虫治理模型的动力学性质  10-19
  2.1 引言  10
  2.2 模型和引理  10-12
  2.3 食饵灭绝周期解的全局吸引性  12-13
  2.4 持续生存  13-16
  2.5 数值模拟与结论  16-19
3. 在污染环境中的SI 模型的动力学性质研究  19-33
  3.1 引言  19
  3.2 连续捕杀  19-24
    3.2.1 模型建立和引理  19-22
    3.2.2 全局渐近稳定性  22-24
  3.3 在脉冲污染环境下的SI 模型  24-29
    3.3.1 模型建立  24-26
    3.3.2 无病周期解的全局吸引性  26-28
    3.3.3 持续生存  28-29
  3.4 数值模拟与结论  29-33
结论  33-34
参考文献  34-37
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  37-38
致谢  38

一类害虫治理模型和污染生态流行病模型的数学研究

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