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关于一致有界树上随机场的一类强偏差定理

作　者: 王帅
导　师: 杨卫国
学　校: 江苏大学
专　业: 系统工程
关键词: 强偏差定理一致有界树随机场树指标马氏链强大数定理
分类号: O211.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

随着信息论的发展,树图模型近年来物理学,概率论和信息论界的广泛兴趣.Berger和叶中行研究了树图上某种平稳随机场的熵率存在性[2],之后叶中行与Berger又研究了树上PPG不变及遍历随机场的Shannon-McMillan定理[38],不过其收敛是依概率收敛.Benjamini和Peres引进了树指标马氏链的概念,且研究了其常返性和射线常返性[1].近年来,杨卫国研究了齐次树上可列齐次马氏链的强极限性质与齐次树上有限齐次马氏链的强大数定律和渐近等分性(AEP)[28],杨卫国和叶中行研究了齐次树上可列非齐次马氏链的强极限性质与齐次树上有限非齐次马氏链的强大数定律和渐近等分性[27],黄辉林和杨卫国研究了一致有界树上Markov链的强大数定理[5].强偏差定理是由不等式表示的一类强极限定理,是由等式表示的一类强极限定理的推广,是刘文开辟的研究强极限的一个新方向.刘文与王丽英研究了Cayley树上随机场关于树上马氏链场的一类强偏差定理[9].彭维才,杨卫国和王蓓继续研究齐次树上随机场的关于树指标马氏链的一类强偏差定理[21],推广了[9]的部分结果.本文通过引进渐近对数似然比作为一致有界树上任意随机场关于树指标Markov链偏差的一种度量,通过构造鞅的方法,我们得到了以下两个结论：关于一致有界树上随机场的一类强偏差定理；一致有界树上随机场的强大数定理和渐近均分割性.所得结论部分推广了文献[5]与[21]的主要结果.

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-9
第一章绪论  9-10
第二章基本理论与概念  10-21
  2.1 鞅的定义及基本概念  10-12
  2.2 树指标马氏链  12-16
  2.3 关于树指标马氏链的若干已知结果  16-21
第三章关于一致有界树上随机场的一类强偏差定理  21-41
  3.1 若干引理  21-26
  3.2 一致有界树上随机场的一类强偏差定理  26-36
  3.3 一致有界树上随机场的强大数定律和渐近均分割性  36-41
第四章结束语  41-42
参考文献  42-44
致谢  44-45
在校期间发表的论文  45

关于一致有界树上随机场的一类强偏差定理

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