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基于Copula函数的基本系统可靠性研究

作　者: 王小翠
导　师: 郑更新
学　校: 中央民族大学
专　业: 基础数学
关键词: Copula函数可靠度失效率故障前平均时间
分类号: O213.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 66次
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内容摘要

随着科技的发展,人们开发了许多大型复杂设备和系统,如在航空航天等方面,这些系统的共同特点是结构复杂、功能强大。系统越复杂,往往就越容易发生故障。到了系统复杂化的程度严重影响系统可靠性时,系统复杂化也就失去了意义,可见,复杂化和可靠性之间存在着尖锐的矛盾。但是实际的需要要求系统必须具备某种特定的功能,也就是系统具有一定的复杂性,因此切合实际的研究系统的可靠性指标,以此来更合理地设置系统的可靠性,对于提高系统的可靠性具有很重大的指导意义。可靠性理论是以产品的寿命特征作为主要研究对象的一门综合性和边缘性学科,它是研究系统可靠性很重要的工具之一,在研究系统可靠性时,它的缺陷在于一般都假设系统部件的寿命之间相互独立,而没有涉及部件寿命之间相依的情况。除了对部件相依性的研究很复杂之外,重要的是没有非常有力工具来刻画相依性。Copula函数的出现,为研究部件相依时系统的可靠性提供了一个十分有力的工具。鉴于可靠性理论在研究系统可靠性时的缺陷以及现实要求系统具有高可靠性,本文应用Copula函数的有关理论来探讨部件部分相依系统的可靠性指标。Copula函数又称为连接函数,它是Sklar在1959年提出的,其特点在于把随机变量的联合分布与边际分布连接在一起,具有一些良好的性质和独特的优点。本文应用Copula函数探讨部件部分相依系统的可靠性,既突破了可靠性理论中只研究系统中部件完全独立的情形,又突破了部分学者基于Copula理论的部件完全相依的情形,反应了现实的普遍性。本文着重探讨串联系统、并联系统、串—并联系统、并—串联系统几个简单系统的常用可靠性指标,研究如何对可靠性指标进行“统一化”形式的描述,得到了系统的可靠度、失效率以及故障前平均时间的Copula函数表达式,同时针对每一个系统还给出了相应的数值算例。

全文目录

摘要  2-4
Abstract  4-8
第一章绪论  8-12
  1.1 引言  8-10
    1.1.1 可靠性理论概述  8-9
    1.1.2 Copula函数的历史与发展现状  9-10
  1.2 Copula理论在系统可靠性分析中的研究现状  10-11
  1.3 本文的研究意义  11-12
第二章预备知识  12-18
  2.1 可靠性理论的相关知识  13-14
  2.2 Copula函数的基本知识  14-18
    2.2.1 Copula函数的定义及Sklar定理  14-16
    2.2.2 阿基米德型Copula(Archimedean Copula)  16-18
第三章基于Copula函数的部件部分相依性研究  18-41
  3.1 串联系统  19-24
    3.1.1 三部件串联系统  19-20
    3.1.2 数值算例  20-21
    3.1.3 多部件串联系统  21-24
  3.2 并联系统  24-28
    3.2.1 三部件并联系统  24-25
    3.2.2 数值算例  25-26
    3.2.3 多部件并联系统  26-28
  3.3 并-串联系统  28-34
    3.3.1 九部件并-串联部分相依系统  28-30
    3.3.2 数值算例  30-32
    3.3.3 多部件并-串联部分相依系统  32-34
  3.4 串-并联系统  34-41
    3.4.1.九部件串-并联部分相依系统  34-36
    3.4.2 数值算例  36-38
    3.4.3 多部件串-并联部分相依系统  38-41
  3.5 本章小结  41
第四章结论与展望  41-43
参考文献  43-46
攻读学位期间发表的学术论文目录  46-48
致谢  48

基于Copula函数的基本系统可靠性研究

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