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公共健康教育下戒烟模型的建立及相关问题研究

作　者: 佘玉星
导　师: 霍海峰
学　校: 兰州理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 基本再生数稳定性 Hopf分支最佳的教育周期
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 45次
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内容摘要

吸烟对健康有害已经成为人们的共识。如何让吸烟者戒烟有许多途径,本文主要采用公共健康教育这一单一策略来实现这一目的。对于戒烟问题,文中以传染病模型的有关理论为基础,研究采用公共健康教育策略的PESQ模型的平衡点稳定性以及Hopf分支存在的条件。第一章,主要介绍了吸烟对人体的危害以及戒烟的益处,同时阐述了本文所研究模型的背景和创新点。第二章,研究了公共健康教育下常微分方程的戒烟模型,论述了采取公共健康教育策略的有效性。利用再生矩阵方法得到了模型的基本再生数RE,同时根据稳定性理论证明了无烟平衡点的局部渐近稳定性,并通过构造Liapunov函数证明了无烟平衡点的全局稳定性。运用了Hurwitz定理对吸烟平衡点的局部稳定性进行了证明。最后,利用计算机进行数值模拟验证了理论分析的结果,并举例说明该理论的实用性。第三章,研究了具有教育周期的戒烟模型及其Hopf分支存在的条件。利用Freedman和Kuang的方法证明了在RE<1时,无烟平衡点的局部渐近稳定性。在RE>1时,利用J.K.Hale的理论证明了吸烟平衡点局部稳定性及其Hopf分支存在的条件。最后给出了最佳的教育周期的表达式。在第四章中对本文所研究的戒烟模型提出了一些改进构想,可以将吸烟者和戒烟者进行细分来增加模型的实用性。

全文目录

摘要  6-7
Abstract  7-8
第一章绪论  8-12
  1.1 吸烟的危害和戒烟的益处  8-9
  1.2 公共健康教育的必要性以及途径  9-10
  1.3 戒烟模型的发展及其重要性  10-11
  1.4 本文研究的模型及创新点  11-12
第二章公共健康教育下常微分方程戒烟模型  12-22
  2.1 引言  12
  2.2 公共健康教育下戒烟模型的建立和分析  12-19
    2.2.1 无烟平衡点的存在性  14
    2.2.2 公共健康教育策略的有效性  14-15
    2.2.3 无烟平衡点的局部稳定性  15-16
    2.2.4 无烟平衡点的全局稳定性  16
    2.2.5 吸烟平衡点的存在性  16-18
    2.2.6 吸烟平衡点的局部渐近稳定性  18-19
  2.3 数值模拟  19-22
第三章具有教育周期的戒烟模型  22-36
  3.1 仅对吸烟者具有教育周期的戒烟模型  23-29
  3.2 仅对潜在吸烟者具有教育周期的戒烟模型  29-31
  3.3 同时考虑二者具有教育周期的戒烟模型  31-36
第四章总结与展望  36-37
参考文献  37-40
致谢  40-41
附录A 攻读学位期间所发表的学术论文  41-42
附录B  42

公共健康教育下戒烟模型的建立及相关问题研究

内容摘要

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