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偏最小二乘回归法非线性建模及其递推算法的研究

作　者: 孙凤林
导　师: 郝志峰
学　校: 华南理工大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: INLR非线性算法 OPLS-INLR算法偏最小二乘logistic回归 KL-PLS非线性递推算法
分类号: O212.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

偏最小二乘回归算法通过在数据矩阵中提取正交成分建立回归模型,有效解决了变量间多重相关、样本量明显少于变量、缺失数据等难题,而这些问题会导致经典最小二乘回归算法失效,经过几十年的发展,偏最小二乘广泛应用于化学、化工、经济、环境、食品等领域。本文主要研究内容和研究成果包括两个部分:第一部分是研究近期偏最小二乘非线性建模算法。文中重点介绍了INLR(Implicit nonlinear latents variable regression)非线性建模算法,这种方法易实施且预测能力较强,尤其对存在多项式关系的系统有较好的拟合能力,但是INLR非线性建模算法是在数据矩阵中扩充非线性项(不包括原始变量的交叉项),这样系统中隐含成分的非线性项和交叉项,然后对扩充后的矩阵进行建模。可是,INLR非线性建模算法在扩充非线性项的同时可能也包含了与因变量无关的信息,这样算法会通过提取较多的成分来建模,而成分越多,模型的解释能力就越差。为了解决上述问题,本文通过正交投影算法-OPLS(Orthogonal projections to latent structure)对INLR非线性建模算法进行修正,改进后的算法称为OPLS-INLR,并通过模拟实验验证改进后的OPLS-INLR算法在保持预测能力不变的条件下,大大减少成分个数,提高模型的解释能力。第二部分是研究偏最小二乘递推算法,经典的递推算法研究的是因变量是连续变量的情况,本文重点研究因变量是分类变量的递推算法,提出基于KL-PLS(kernel logistic partial least square)的非线性递推算法,通过对判别红酒质量实例数据进行分析,分析结果表明KL-PLS非线性递推算法优于普通logistic递推算法、偏最小二乘logistic递推算法及KL-PLS算法。

全文目录

摘要  6-7
ABSTRACT  7-10
第一章绪论  10-16
  1.1 研究背景及发展状况  10-13
  1.2 研究目的和意义  13-14
    1.2.1 研究目的  13
    1.2.2 研究意义  13-14
  1.3 研究思路与结构安排  14-15
    1.3.1 研究思路  14
    1.3.2 结构安排  14-15
  1.4 研究方法与创新  15-16
第二章偏最小二乘回归法的理论基础及其算法  16-24
  2.1 偏最小二乘回归法的理论基础  16-19
    2.1.1 偏最小二乘回归法的基本思想  16
    2.1.2 偏最小二乘回归方法的数学原理  16-18
    2.1.3 偏最小二乘回归成分个数的确定  18-19
  2.2 偏最小二乘回归法的几种实用算法  19-24
    2.2.1 非线性迭代偏最小二乘算法  19-20
    2.2.2 改进的核偏最小二乘算法  20-24
第三章非线性偏最小二乘回归方法  24-40
  3.1 基于神经网络非线性PLS 回归模型  24-26
  3.2 ILNR 非线性回归模型  26-28
  3.3 改进后的ILNR 非线性回归模型  28-34
    3.3.1 正交投影偏最小二乘算法－OPLS  28-31
    3.3.2 OPLS 算法的性质  31-32
    3.3.3 改进的OPLS-ILNR 算法  32-34
  3.4 模拟实验分析  34-40
第四章递推偏最小二乘回归方法  40-51
  4.1 经典递推偏最小二乘回归方法－RPLSR  40-42
  4.2 偏最小二乘 logistic 递推回归模型  42-46
    4.2.1 偏最小二乘logistic 回归模型  42-44
    4.2.2 核偏最小二乘logistic 回归模型  44-45
    4.2.3 基于KL-PLS 的非线性递推算法  45-46
  4.3 实例分析  46-51
结论  51-52
参考文献  52-55
攻读硕士学位期间取得的研究成果  55-56
致谢  56

偏最小二乘回归法非线性建模及其递推算法的研究

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