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求解非对称鞍点问题的GPIU方法及其预处理

作　者: 杨建霖
导　师: 张国凤
学　校: 兰州大学
专　业: 计算数学
关键词: 非对称广义鞍点问题广义含参不准确Uzawa算法预处理收敛性
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

鞍点问题在科学与工程的很多领域都有实际的应用,如混合有限元求解椭圆方程和Stokes问题,约束最优化,最小二乘问题,流体力学,电磁学等.正是由于鞍点问题具有如此广泛的应用背景,寻求快速有效的求解方法就显得特别重要.含参不准确Uzawa方法就是最近提出的一种有效求解鞍点问题的迭代方法.文章[29]讨论了含参不准确Uzawa算法用以求解系数矩阵中(1,2)块等于(2,1)块的转置并且(2,2)块为0的对称鞍点问题.本文将把这种方法扩展并应用到(1,2)块不等于(2,1)块的转置及(2,2)块不为0的非对称广义鞍点问题中去.文章将证明这种迭代算法在某种条件下的收敛性,并得出预处理矩阵的特征值分布情况.在矩阵分裂的过程中,通过选择不同的参数矩阵可以得出多种求解非对称广义鞍点问题的算法.最后的数值实验将证明文中新提出的迭代算法的有效性.

求解非对称鞍点问题的GPIU方法及其预处理

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