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Banach空间中的P阶Bessel列及其扰动

作　者: 王秋芬
导　师: 曹怀信
学　校: 陕西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: p阶Bessel列扰动 Banach空间 2×2酉矩阵小波算子对
分类号: O177.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 16次
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内容摘要

摘要：本文首先介绍了Banach空间中的p(1≤p≤∞)阶Bessel列的概念,并运用算子理论的方法研究了它们的扰动,建立了新的扰动理论.其次,给出了2×2酉矩阵的两种一般形式,验证了它们的等价性,随后讨论了H(?)H上的小波算子对的构造问题,为正交小波的构造奠定了基础.本文共分三章,各章主要内容如下：第一章,介绍了Banach空间中框架理论的研究现状,给出了Banach空间中的p(1≤p≤∞)阶Bessel列的概念以及它们所具有的基本性质.其次,给出了本文所用到的一些定义,例如小波算子对,正交小波等.最后简要说明了本文的一些主要工作.第二章,对Banach空间X中的任意的一个p(1<p<∞)阶Bessel列f={fi}i∈I,定义了有界线性算子Tf：X*→lp,建立了从全体p阶Bessel列组成的Banach空间BXp(I)到算子空间B(X*,lp)上的等距线形同构α：f→Tf；并应用算子论方法,研究了p(1<p<∞)阶Bessel列的扰动.第二节主要讨论了Banach空间X中的任意一个p(1<p<∞)阶Bessel列f={fi}i∈I在满足什么条件时能扰动成X中一个q(1<q<∞,1／p + 1／q=1)阶Bessel列g={gi}i∈I,研究了Banach空间X中的1阶和∞阶Bessel列的扰动,进一步给出了1阶Bessel列扰动成1阶和∞阶Bessel列的充分条件.第三章,介绍了2×2酉矩阵的两种一般形式,研究了酉矩阵T,D满足TD=DT2成立的充分必要条件,随后将T,D扩充成了H(?)H上的算子,给出了算子T,D满足TD=DT2成立的充分必要条件,进一步构造出了H(?)H上的小波算子对,为正交小波的构造提供了一种方法.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
主要符号表  6-8
前言  8-10
第1章绪论  10-14
  1.1 Banach空间中的p阶Bessel列的研究现状  10
  1.2 预备知识  10-11
  1.3 本文的主要研究工作  11-14
第2章 Banach空间中的p阶Bessel列的扰动  14-34
  2.1 引言  14-16
  2.2 Banach空间中的p(1  16-25
  2.3 Banach空间中的1阶Bessel列的扰动  25-34
第3章 Hilbert空间H(?)H上小波算子对的构造  34-48
  3.1 引言  34-36
  3.2 2×2酉矩阵的两种一般形式  36-44
  3.3 Hilbert空间H(?)H上小波算子对的构造  44-48
总结与展望  48-50
  1.总结  48
  2.展望  48-50
参考文献  50-54
致谢  54-56
攻读硕士学位期间的研究成果与科研项目  56-57

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