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两体系统在旋转磁场中的Berry相

作　者: 杨大宝
导　师: 杜九林
学　校: 天津大学
专　业: 理论物理
关键词: 绝热近似 Berry相两粒子系统旋转磁场 XXX模型 XXZ模型
分类号: O441.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 30次
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内容摘要

自从1984年Berry提出绝热近似下的几何相问题，这个领域吸引了大批研究者。他们讨论了几何相的理论基础、应用前景和实验验证。本论文关注于这样一个模型：两个定域电子在旋转磁场中，它们不仅受到磁场对它们的作用，而且要受到电子和电子之间的相互作用。磁感应强度B|-的方向随时间周期性变化，但保持它的模不变，也就是B|-张开一个S~2的光滑微分流形。我们考虑B|-做周期运动，即在S~2上会形成一个闭合曲线。经过大量计算，我们找出了两个有解析解的模型，而本论文主要讨论这两个模型。首先计算在同一个磁场中电子和电子之间的相互作用为XXX模型的Berry相。经过分析，可以发现有两个瞬时本征态的Berry相精确为零，而不为零的瞬时本征态的Berry相只受到了参数θ的影响，并且电子之间的相互作用系数对其没有影响。我们还找到了Berry相和z方向Pauli矩阵平均值之间的关系。其次我们用微扰论的方法讨论两电子在完全相同的旋转磁场中的Berry相，并且考虑电子之间的相互作用为XXZ的模型。另外我们发现Berry相不仅受到了参数θ的影响，而且我们还可以看到，与XXX模型不同的是，电子之间的相互作用系数x_J和z_J会影响Berry相。类似于XXX模型，在此模型中，我们也找到了Berry相和z方向Pauli矩阵平均值之间的关系。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
第一章绪论  6-9
  1.1 量子力学中相位概念的发展  6-7
  1.2 量子力学中的几何相位  7-8
  1.3 本文的研究成果  8-9
第二章绝热定理和Berry 相  9-17
  2.1 导论  9-10
  2.2 绝热近似  10-12
  2.3 Berry 相  12-15
  2.4 电子在旋转磁场中的Berry 相  15-16
  2.5 本章小结  16-17
第三章在相同磁场中两个XXX相互作用电子的Berry 相  17-29
  3.1 相互作用的哈密顿量  17-20
  3.2 求解本征值和本征矢  20-22
  3.3 瞬时本征态的Berry 相  22-28
  3.4 本章小结  28-29
第四章在相同磁场中两个X XZ 相互作用电子的Berry相  29-48
  4.1 相互作用的哈密顿量  29-30
  4.2 精确求解的本征值和归一化本征矢  30-33
  4.3 确定简并态零级波函数和能量的一级修正  33-35
  4.4 一级修正的波函数  35-38
  4.5 各个瞬时本征态的 Berry 相  38-47
  4.6 本章小结  47-48
第五章结论与展望  48-52
参考文献  52-55
致谢  55

两体系统在旋转磁场中的Berry相

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