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模态复合谓词逻辑

作　者: 马玉涛
导　师: 王路
学　校: 清华大学
专　业: 哲学
关键词: λ-谓词模态复合谓词逻辑完全性
分类号: B812
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 13次
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内容摘要

在日常语言中,甚至在数学语言中,我们常常表达个体的十分复杂的性质。在弗雷格的逻辑语言中,只能表达个体的简单性质或者个体之间的简单关系,并不能在对象语言中表达复合性质或关系。按照流行的语言哲学的观点,一个表达复合的性质或关系表达式就是一个复合谓词,它是从一个句子中删除专名的一次或多次出现得到的。本文就是从这种观点出发,研究复合谓词的逻辑,设计一种形式语言来处理使用复合谓词的推理。复合谓词的形式多种多样,也有一些逻辑系统处理了一部分复合谓词。在本文中,我们主要考虑从模态句子形成的模态复合谓词。我们首先讨论自然语言中的形式化问题,从语言哲学的角度引入复合谓词的概念,并在逻辑层面说明复合谓词的构造。然后,试图解释克里斯·斯沃耶的复合谓词理论,并处理模态复合谓词。问题在于虽然我们可以建立模态复合谓词运算,但是不能解决克里斯·斯沃耶复合谓词理论中的一些问题,比如“谓词合取”的问题。因此,我们需要寻找新的方法来处理模态复合谓词。在新的语言中我们可以统一地处理复合谓词(包括模态复合谓词)的句法和语义。在句法上,所有的复合谓词都被看作是从开公式经过λ-抽象得到的,这样就避免了谓词构造运算情况下出现的“谓词合取”问题。在语义上,我们给出了两种语义,一种是常域语义,另一种是变域语义。但是本文主要讨论常域语义,变域语义只是作为一个需要进一步讨论的话题而提出来。这样,我们就给出了简单而统一的句法和语义,用以处理模态复合谓词逻辑。我们也给出了这个复合谓词逻辑的公理系统并且证明它的可靠性和完全性。它的公理系统是在带等词的基础模态谓词逻辑MPL=的公理系统中增加有关λ的公理得到的。我们首先证明MPL=是可靠的和完全的。然后利用基础的模态谓词演算MPL=的完全性和关于λ-算子的归约公理,可以把模态复合谓词逻辑的完全性归约为MPL=的完全性。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-8
第1章复合谓词  8-23
  1.1 自然语言的形式化问题  9-13
    1.1.1 自然语言与形式语言  10-11
    1.1.2 形式化中的问题  11-13
  1.2 什么是复合谓词  13-17
    1.2.1 谓词的“不饱和性”  13-15
    1.2.2 复合谓词的形成  15-17
  1.3 谓词抽象  17-20
  1.4 复合谓词逻辑  20-23
    1.4.1 国内外学者对复合谓词逻辑的研究  20-21
    1.4.2 本文的主要工作  21-23
第2章克里斯·斯沃耶的复合谓词  23-34
  2.1 复合谓词理论的句法和语义  23-29
    2.1.1 克里斯·斯沃耶的复合谓词理论的句法  23-25
    2.1.2 克里斯·斯沃耶的复合谓词理论的语义  25-29
  2.2 模态语境  29-32
  2.3 克里斯·斯沃耶的复合谓词理论及其模态推广的不足之处  32-34
第3章模态复合谓词逻辑 MCPL 的句法和语义  34-40
  3.1 MCPL 的句法  34-36
    3.1.1 MCPL 的语言 L  34-35
    3.1.2 λ-谓词  35-36
    3.1.3 与克里斯·斯沃耶理论及其模态推广在句法上的异同  36
  3.2 MCPL 的语义  36-40
    3.2.1 常域语义  37-38
    3.2.2 变域语义  38-40
第4章 MCPL 的系统与完全性  40-52
  4.1 MCPL 的系统  40-41
  4.2 MCPL 的可靠性  41-44
    4.2.1 有效性  41-42
    4.2.2 可靠性  42-44
  4.3 MCPL 的完全性  44-52
    4.3.1 MPL 的完全性  44-49
    4.3.2 MCPL 的完全性  49-52
参考文献  52-53
致谢  53-54
个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果  54

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