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径向基插值近似方法理论与应用研究

作　者: 魏月兴
导　师: 陈小前
学　校: 国防科学技术大学
专　业: 航空宇航科学与技术
关键词: 多学科设计优化近似方法径向基插值联合优化响应面
分类号: V221
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 108次
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内容摘要

近似方法是解决多学科设计优化(Multidisciplinary Design Optimization, MDO)计算复杂性的重要手段,对推动MDO的应用有重要作用。论文以减小计算成本为目的,建立了有效的近似方法,并以近似模型为联系,提出联合优化方法,应用于机翼优化过程中。首先,分析了MDO的发展特点及其面临的困难,阐述了部件级MDO的发展概况;总结了近似方法所要解决的主要问题及其研究进展。其次,讨论了近似的评价原则及评价方法,对四种典型的近似方法:最小二乘方法、Kriging模型、径向基插值和支持向量机进行了研究,通过算例测试,分析了各自的特点及适用性。第三,详细分析了径向基插值中参数的影响,提出了形状参数优化径向基插值方法(Shape parameter Optimization Radial Basis Function, SORBF),SORBF以优化误差函数的方法对参数进行选择,提高了对各种问题的适应能力;同时,从理论上分析了近似误差函数收敛是近似模型具有推广能力的必要条件。算例测试结果表明了算法的有效性和判据的合理性。第四,研究了径向基插值结构,分析了预测点与样本点之间距离对预测误差的影响,根据结构最小化原则,提出了影响域径向基插值方法(Influence Domain Radial Basis Function, IDRBF)。测试算例表明,IDRBF有效减少了径向基的结构,同时为预测可信度提供了量化依据。最后,将SORBF和IDRBF方法应用于飞机总体设计和机翼耦合模型近似建模,进一步验证了算法的有效性;基于近似模型,提出了结合全局优化和局部优化的联合优化方法,算例测试表明,该方法能够有效搜索全局最优解,提高优化收敛效率。总之,论文的研究工作为处理不同类型的近似提供了有效手段,对解决多学科设计优化计算复杂性做了有益尝试。

全文目录

摘要  10-11
ABSTRACT  11-12
第一章绪论  12-18
  1.1 多学科设计优化研究进展  12-13
  1.2 多学科设计优化中的近似方法  13-16
    1.2.1 近似方法所要解决的主要问题  13-14
    1.2.2 近似策略  14
    1.2.3 近似方法研究进展  14-16
  1.3 论文的主要研究内容  16-18
第二章近似方法的基本理论  18-33
  2.1 近似的原则和评价  18-21
    2.1.1 经验风险最小化  18
    2.1.2 结构风险最小化  18-20
    2.1.3 近似能力的评价方法  20-21
  2.2 典型近似方法分析  21-26
    2.2.1 最小二乘方法  21-22
    2.2.2 Kriging 模型  22-23
    2.2.3 径向基插值  23-24
    2.2.4 支持向量机  24-26
  2.3 近似方法测试  26-32
    2.3.1 测试函数1  27-29
    2.3.2 测试函数2  29-30
    2.3.3 测试函数3  30-31
    2.3.4 测试函数4  31-32
  2.4 本章小结  32-33
第三章参数优化径向基插值近似方法  33-50
  3.1 插值的主要问题  33
  3.2 参数对径向基插值的影响  33-38
    3.2.1 形状参数的影响  33-36
    3.2.2 范数和幂次数的影响  36-38
  3.3 形状参数优化径向基插值  38-41
    3.3.1 基本思路  38-40
    3.3.2 SORBF 流程  40-41
  3.4 算法测试  41-43
  3.5 推广能力的判据和基函数的选择  43-48
    3.5.1 推广能力的判据  44-45
    3.5.2 测试问题的分析  45-48
  3.6 本章小结  48-50
第四章影响域径向基插值近似方法  50-57
  4.1 径向基插值的结构  50-51
  4.2 距离对插值精度的影响  51-52
  4.3 影响域径向基插值  52-54
    4.3.1 基本思路  52-53
    4.3.2 IDRBF 流程  53-54
  4.4 测试函数  54-56
  4.5 本章小结  56-57
第五章参数优化径向基插值构造响应面  57-76
  5.1 飞机总体设计模型  57-62
    5.1.1 推进学科  57-59
    5.1.2 气动学科  59-61
    5.1.3 重量学科  61
    5.1.4 性能学科  61-62
  5.2 学科关系耦合与设计参数  62-64
  5.3 响应面构造和精度评价  64-67
    5.3.1 起飞总重量响应面  64-65
    5.3.2 推重比响应面  65-66
    5.3.3 翼载响应面  66-67
  5.4 机翼气动-结构耦合模型  67-71
    5.4.1 机翼结构简化模型  67-68
    5.4.2 结构模型计算  68-70
    5.4.3 参数化建模方法  70-71
  5.5 机翼耦合模型响应面和精度评价  71-75
    5.5.1 机翼总质量近似  71-72
    5.5.2 扭转角近似  72-73
    5.5.3 蒙皮最大应力近似  73-74
    5.5.4 翼梢前缘位移  74-75
  5.6 本章小结  75-76
第六章基于近似模型的联合优化与应用  76-85
  6.1 基于近似模型的联合优化方法  76-80
    6.1.1 联合优化方法的基本思路  76
    6.1.2 联合优化过程  76-78
    6.1.3 算法测试  78-80
  6.2 联合优化方法在机翼结构优化中的应用  80-84
    6.2.1 优化问题描述  80-81
    6.2.2 序贯近似建模  81-82
    6.2.3 优化效果比较  82-84
  6.3 本章小结  84-85
结束语  85-87
致谢  87-88
参考文献  88-92
作者在学期间取得的学术成果  92

径向基插值近似方法理论与应用研究

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