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洛伦兹类型系统动力行为分析

作　者: 王文波
导　师: 张祥
学　校: 上海交通大学
专　业: 基础数学
关键词: 洛伦兹类型系统平衡点焦点量稳定性分支周期轨
分类号: O19
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 25次
引　用: 1次
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内容摘要

本文对洛伦兹类型系统在整个参数空间上平衡点的分布,平衡点的稳定性以及极限环个数进行了分析。洛伦兹类型的系统是指具有如下形式的三维二次多项式系统其中(a, b, c, d)∈R 4是参数向量。本文对系统(1.1)得到如下结果:当ab≠0且b(d + c) 0时,系统(1.1)只有一个实数平衡点0(0,0,0);当时系统(1.1)有三个平衡点E +(b ( d+ c), b ( d+ c),d+ c),当b>0, a>c,且a(c + d)<0时, (0,0,0)是系统(1.1)渐近稳定的平衡点;当b>0,a=c, c(c+ d)<0且b>2c时, (0,0,0)为系统(1.1)不稳定的平衡点;当b>0,a=c, c(c+ d)<0且b<2c时, (0,0,0)为系统(1.1)渐近稳定的平衡点。若c可以看作充分小的扰动量ξ,同时又能保证足够大,当ξ=0,时,系统(1.2)即(1.1)经过一个仿射变化后得到的系统,最多只存在一个在(0,0, )点附近的极限环。当b(a+ d)>0,且时,平衡点是限制在二维局部中心流形上的焦点,并且是系统(1.1)的不稳定焦点,当满足下列条件之一时:(Ⅱ)是系统(1.1)的稳定的焦点,当满足下列条件之一的时候:如果ab 0, b(a+ d)>0,系统(1.1)的平衡点是稳定的,当且仅当下面条件之一满足:立。(Ⅱ) a>0, a<-d, b<0,当满足a>0,d<0, a < -d ,0)等号成立。其中

全文目录

摘要  2-6
ABSTRACT  6-11
引言  11-13
正文洛伦兹类型系统的稳定性和极限环个数分析  13-32
  第一章洛伦兹类型系统平衡点分布  13
  第二章洛伦兹类型系统 E0处稳定性以及极限环个数分析  13-21
    1 洛伦兹类型系统 E0处稳定性分析  13-17
    2 洛伦兹类型系统 E0处极限环个数分析  17-21
  第三章洛伦兹类型系统 E+处稳定性分析  21-31
  第四章小结  31-32
参考文献  32-33
致谢  33

洛伦兹类型系统动力行为分析

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