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截尾变量小偏差概率的矩界

作　者: 张银龙
导　师: 刘国庆
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 对偶矩问题测度变换单峰分布
分类号: O211
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 5次
引　用: 1次
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内容摘要

本课题“截尾变量小偏差概率的矩界”是属于小偏差概率理论的中心课题,主要针对截尾随机变量在已知矩信息下,运用对偶的方法,估计概率及函数的均值、方差等。本文主要研究如下三个方面的问题:（1）小值概率的估计:在已知一阶矩及二阶矩的条件下,一是利用对偶原理得到了任意分布下截尾随机变量小值概率的界;二是研究了具有单峰分布的截尾随机变量小值概率的估计;在高阶矩的条件下,重点研究了具有三阶矩的截尾随机变量小值概率的估计问题,运用离散分布的方法,通过计算得到了P （X≤t）的估计结果。这些结论进一步丰富了小值概率的成果。（2）均值的估计:首先利用对偶方法给出了任意分布下截尾随机变量均值E_max（0, X-K）的上、下界;其次在对偶思想的基础上,通过引进一个新的测度,研究了单峰分布下截尾随机变量均值的估计;最后研究了二维截尾随机变量均值E_max（ X₁ , X₂, K）的估计。（3）方差估计:同样是利用对偶的思想,针对具有任意分布的截尾随机变量,在K的一定范围内,改进了方差Var max （ 0,X-K）的上界的平凡结果;同时也对二维截尾随机变量的方差Var max（0, X₁ X₂-K）应用变换将方差转换为均值的形式,再利用对偶的方法,得到了在二维情况下的上界。本文的构成如下:第一章绪论中介绍了本课题的相关情况;第二章为二阶矩下小值概率的估计结果;均值的估计结果在第三章中给出;第四章给出了方差的估计结果;最后一章为高阶矩下小值概率的估计结果。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
第1章绪论  7-11
  1.1 课题背景及研究意义  7-8
    1.1.1 理论的产生与发展  7
    1.1.2 本文研究的目的意义  7-8
  1.2 国内外研究现状  8-10
  1.3 本文主要研究内容  10-11
第2章小值概率估计  11-27
  2.1 用对偶方法求二阶矩下小值概率的估计  11-15
    2.1.1 对偶原理  11
    2.1.2 小值概率的上下界  11-15
  2.2 单峰分布下小值概率的估计  15-26
    2.2.1 单峰分布的定义及性质  15
    2.2.2 一阶矩下小值概率的估计  15-21
    2.2.3 二阶矩下小值概率的估计  21-26
  2.3 本章小节  26-27
第3章均值估计  27-43
  3.1 任意分布下的均值估计  27-36
  3.2 单峰分布下的均值估计  36-39
  3.3 二维截尾变量的均值估计  39-41
  3.4 本章小节  41-43
第4章方差估计  43-50
  4.1 任意分布下方差的估计  43-45
  4.2 二维截尾变量方差的估计  45-49
  4.3 本章小节  49-50
第5章高阶矩下小值概率的估计  50-60
  5.1 高阶矩下小值概率的研究现状  50-51
  5.2 三阶矩下小值概率的估计  51-59
  5.3 本章小节  59-60
结论  60-61
参考文献  61-65
攻读硕士学习期间发表的学术论文  65-67
致谢  67

截尾变量小偏差概率的矩界

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