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基于幂迭代的一类特殊函数及其应用

作　者: 庄建琼
导　师: 王克
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 计算数学
关键词: 幂函数迭代收敛域极限
分类号: O174.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 38次
引　用: 0次
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内容摘要

幂函数迭代历来在各个行业有着重要应用,因此对于幂函数的研究一直以来是科学家研究的重点。在《数学分析》教程[1-3]里,我们知道一个最简单的极限函数;进一步的通过一些极限求解方法,我们很容易得到一些结论[1-6]。我们会发现一个有趣的问题:当变量个数很少的时候,有这样一个规律,变量个数为奇数个的时候极限是0,变量个数为偶数个的时候极限是1,那么我们可不可以猜测一下:是不是变量取奇数个的时候极限就是0,取偶数个的时候极限就是1呢?带着这样一个问题,我们进行了证明,发现我们的猜测结果是正确的。接下来,我们定义了一个幂迭代函数,发现这个函数是一个非常有意思的函数。之后我们研究了它的一些收敛性和收敛域,以及方程不动点问题,得出一些重要的结论。函数的收敛域是研究函数的一项重要内容,那么,我们定义的这个函数在什么区域内会有极限呢?很显然地,当变量大于某个数的时候,函数是没有极限的。于是我们想找出变量值应该在哪个区域内有极限呢?经过一些变换以及函数等价替换,最后我们得出函数有极限时变量的范围。基于一元的考虑,我们把函数推广到二元甚至更高元上去考虑,最后得出一般规律。对于二元函数,我们得出两个变量之间的函数关系,表达出一个图像;对于多元函数,由于计算公式比较繁琐,只是把计算方法进行了简单的推广,但是具体结果是可以计算的。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第1章绪论  7-14
  1.1 课题背景及意义  7
  1.2 国内外在该方向上的研究现状  7-8
  1.3 本文研究的主要内容  8
  1.4 问题的产生和提出以及一维幂迭代函数x 的研究  8-13
  1.5 本章小结  13-14
第2章关于方程x = b~(b~x) 和方程x = b~x  14-21
  2.1 方程x = b~(b~x), b ∈(0, 1)  14-16
  2.2 方程x = b~x, b > 1  16-20
  2.3 本章小结  20-21
第3章数列x~() 和函数x~(*),x~(~*),x~()  21-30
  3.1 关于数列x~()  21-25
  3.2 函数x~()*, x~()* 和x~()  25-28
  3.3 本章小节  28-30
第4章某些函数方程的求解及二元幂迭代函数xy~() 的研究  30-40
  4.1 某些函数方程的求解  30-34
  4.2 关于二元幂迭代函数x~(y~())  34-39
  4.3 本章小节  39-40
结论  40-42
参考文献  42-46
致谢  46

基于幂迭代的一类特殊函数及其应用

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