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生物数学模型解的定性分析

作　者: 王芳芳
导　师: 张建勋
学　校: 宁波大学
专　业: 基础数学
关键词: 随机微分方程存在唯一性稳定性 Lyapunov函数
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 16次
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内容摘要

本文考虑随机的生物数学模型.主要研究了生态系统中有关两种群竞争系统,捕食-食饵系统,传染病模型等几个常见的随机生态模型的定性分析,利用构造不同的Lyapunov函数方法分析了随机作用下模型平衡解的存在唯一性,渐近瞬时性,稳定性等性质.第一章研究了服从Gompertz增长规律的两种群竞争的随机模型.首先研究模型平衡解的存在唯一性,得到随机性能很好的抑制解的爆发.然后利用不同的Lyapunov函数估计了平衡解的渐近瞬时行为和上限增长率,最后给出平衡解全局渐近稳定的充分条件.第二章研究了具有功能反应的被修正的随机Leslie-Gower模型.首先同样得到正平衡解的存在唯一性,然后构造Lyapunov函数讨论了解的随机有界性和瞬时行为等性质,最后研究模型平衡解的指数稳定性,给出稳定的充分条件.第三章考虑医学中传染病的治疗机制,在确定性HIV感染模型的基础上加入随机的因素(在地方病平衡点产生任意的扰动).研究了地方病平衡解的存在性和唯一性及均方渐近稳定性,即得到当未被感染的细胞,被感染的细胞以及游离病毒细胞的密度趋于地方病平衡点的值时,疾病可以得到控制.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
引言  7-11
1 随机Gompertz竞争模型  11-22
  1.1 模型的建立  11
  1.2 正解的存在唯一性  11-13
  1.3 平衡解的估计  13-18
  1.4 全局渐近稳定性  18-22
2 具有功能反应的随机Leslie-Gower模型  22-29
  2.1 模型的建立  22
  2.2 正解的存在唯一性  22-24
  2.3 平衡解的估计  24-26
  2.4 平衡解的指数稳定性  26-29
3 随机感染的HIV模型  29-38
  3.1 模型的建立  29-30
  3.2 地方病平衡解的存在唯一性  30-33
  3.3 均方渐近稳定性  33-38
总结  38-39
参考文献  39-41

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