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这篇论文引入并研究了一类新的高阶非线性时滞微分方程:d其中n是一个正数, 0≤i≤n - 1, c（t）∈C（[t0,+∞）,R),τ> 0, h∈Ci（[t0,+∞）×Rk,R), f∈C（[t0,+∞）×Rk,R), Q∈C（[t0,+∞）,R),hl∈C（[t0,+∞）,R)和fl∈C（[t0,+∞）,R),并且limt→+∞hl（t） =limt→+∞fl（t） = +∞, l∈{1,...,k}.本文由c（t）的不同取值范围,建立了6个定理研究这类新的高阶非线性时滞微分方程的非振荡解.方法之一就是利用Banach压缩映射原理,构造映射S,并证明S是一个压缩映射,然后根据Banach压缩映射原理得到压缩映射S的不动点,此不动点就是方程（3.1）的解;另一方法就是利用Krasnoselskii不动点定理,构造2个映射S和T,随后证明S为压缩映射, T为全连续,然后根据Krasnoselskii不动点定理,保证存在x满足Sx + Tx = x,此不动点x就是方程（3.1）的解.随后本文给出了这些非振荡解带误差的Mann型迭代逼近序列并讨论了逼近解和非振荡解之间的误差估计并得到解决这类新的高阶非线性时滞微分方程的不可数多个解的充分条件.文章最后引出2个例子,用来说明本文这些结论扩展并改进了许多文献中已知的结果.关键词:非振荡解;高阶非线性时滞微分方程;压缩映射; Mann型迭代;不可数多个非振荡解.这篇论文引入并研究了一类新的高阶非线性时滞微分方程:dndtn x（t） + c（t）x（t ?τ） + （?1）n?i+1 ddtiih（t,x（h1（t））,x（h2（t））,...,x（hk（t））） + （?1）n+1f（t,x（f1（t））,x（f2（t））,...,x（fk（t））） = Q（t）,t≥t0,其中n是一个正数, 0≤i≤n ? 1, c（t）∈C（[t0,+∞）,R),τ> 0, h∈Ci（[t0,+∞）×Rk,R), f∈C（[t0,+∞）×Rk,R), Q∈C（[t0,+∞）,R),hl∈C（[t0,+∞）,R)和fl∈C（[t0,+∞）,R),并且limt→+∞hl（t） =limt→+∞fl（t） = +∞, l∈{1,...,k}.本文由c（t）的不同取值范围,建立了6个定理研究这类新的高阶非线性时滞微分方程的非振荡解.方法之一就是利用Banach压缩映射原理,构造映射S,并证明S是一个压缩映射,然后根据Banach压缩映射原理得到压缩映射S的不动点,此不动点就是方程（3.1）的解;另一方法就是利用Krasnoselskii不动点定理,构造2个映射S和T,随后证明S为压缩映射, T为全连续,然后根据Krasnoselskii不动点定理,保证存在x满足Sx + Tx = x,此不动点x就是方程（3.1）的解.随后本文给出了这些非振荡解带误差的Mann型迭代逼近序列并讨论了逼近解和非振荡解之间的误差估计并得到解决这类新的高阶非线性时滞微分方程的不可数多个解的充分条件.文章最后引出2个例子,用来说明本文这些结论扩展并改进了许多文献中已知的结果.
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