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基于Copula理论的股市风险分析

作　者: 赵鹏
导　师: 王展青
学　校: 武汉理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 混合Copula函数 相关性测度 风险度量 参数估计
分类号: F830.91
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要


Copula函数是一种将联合分布与它们各自边缘分布连接在一起的函数,所以也被称作连接函数。Copula函数自身具有很多优良特性:不限制边缘分布的选择;对变量进行严格单调增变换对一致性和相关性测度的值不变;边缘分布和相关结构可以分开研究;Copula函数可以捕捉变量间非线性;非对称以及尾部相关关系。本文通过选取常见的Copula函数进行组合构成混合Copula函数,来刻画上证综合指数和深证成分指数之间的相关性,以及它们的风险度量。研究中通过对Copula函数在样本参数下画出来的图像进行对比分析,讨论了它们的尾部相关性和对称性。其中选取的Copula函数模型有:Gumbel、Clayton和Frank Copula函数模型,在深入研究了这三个函数模型之后,构造了混合函数M-Copula模型,构建了基于Copula理论的金融时间序列模型并讨论了它们的动态建模问题,研究了选取模型的投资风险管理上的应用。论文的主要工作:运用Matlab编程画出多种权系数下密度函数对应图像,并与单个Gumbel、Clayton和Frank Copula密度函数图像进行比照,对比中M-Copula密度函数体现出很好的灵活性;在沪深股市的相关性实证分析中,M-Copula模型较高的拟合度表现出了优于单个Gumbel、Clayton和Frank Copula函数模型;在对沪深股市两资产的投资组合仿真中,基于M-Copula模型计算出的风险价值(VaR)也最接近历史经验值,优于单个Gumbel、Clayton和FrankCopula函数模型。从沪深股市的相关性分析和风险价值估测的实证分析中可以看出混合函数M-Copula不仅具有单个Copula函数所具有的优点,而且可以把多个Copula函数所具有的优点融合到一个混合函数之中,还可以通过调整各个函数的权系数来调整函数尾部相关性强弱。创新点:分析常见的Copula函数,提出了混合M-Copula函数模型;再对提出的模型中设置了多组权系数进行了多参数比较,与经验值进行比较选取最能刻画数据特性的权系数;给出M-Copula函数对应的密度函数。

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-8
第1章 绪论  8-15
  1.1 论文的研究背景  8-10
  1.2 问题的提出  10-12
    1.2.1 相关性度量问题  10-11
    1.2.2 Copula的选择问题  11-12
  1.3 文献回顾  12-13
    1.3.1 国外研究现状  12-13
    1.3.2 国内研究状况回顾  13
  1.4 本文组织结构  13-15
第2章 金融风险度量的VaR理论  15-24
  2.1 VaR的定义  15-16
  2.2 VaR计算方法  16-21
    2.2.1 历史模拟法  16-17
    2.2.2 分析方法  17-20
    2.2.3 Monte Carlo模拟方法  20-21
  2.3 投资组合与VaR计算  21-24
    2.3.1 两个资产投资组合的仿真与VaR计算  21-23
    2.3.2 多个资产投资组合的仿真与VaR计算  23-24
第3章 Copula理论  24-41
  3.1 Copula函数的定义和基本性质  24-30
    3.1.1 二元Copula函数  24-28
    3.1.2 多元Copula函数  28-30
  3.2 常见的Copula函数  30-33
    3.2.1 多元正态Copula函数  30
    3.2.2 多元t-Copula函数  30-31
    3.2.3 极值Copula函数  31-32
    3.2.4 阿基米德Copula函数  32-33
  3.3 基于Copula函数的相关性测度  33-37
    3.3.1 Spearman秩相关系数ρ  33-34
    3.3.2 Kendall秩相关系数τ-  34-35
    3.3.3 Gini关联系数γ  35-36
    3.3.4 尾部相关系数  36-37
  3.4 Copula模型的估计和检验  37-41
    3.4.1 Copula模型的参数估计法  37-38
    3.4.2 非参数核估计方法  38-39
    3.4.3 K-S检验  39-40
    3.4.4 x~2检验  40-41
第4章 Copula函数在股市风险分析中的实证分析  41-49
  4.1 数据分析  41-42
  4.2 Copula模型的选取  42-46
  4.3 基于参数的估计结果与评价  46-47
  4.4 基于VaR风险测度的结果与评价  47-49
第5章 总结与展望  49-50
  5.1 总结  49
  5.2 展望  49-50
参考文献  50-53
致谢  53-54
附录1 攻读硕士学位期间发表或录用的学术论文  54-55
附录2 2007年8月1日至2008年7月31日沪深股市收盘数据  55-58

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