分数布朗运动的Wick型积分的随机微分方程解的存在唯一性和P阶矩估计.2000年,T.E.Duncan等人(见[62])给出了分数布朗运动Wick型积分的It(?)公式,本文在此基础上采用Taylor展开的方法,将其结果推广到混合分数布朗运动的It(?)公式," />

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基于分数布朗运动的Wick型积分随机微分方程解的存在唯一性

作　者: 阚秀
导　师: 舒慧生
学　校: 东华大学
专　业: 应用数学
关键词: 分数布朗运动布朗运动 Wick乘积 It(o ^)公式存在唯一性 p阶矩估计
分类号: O211.63
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 55次
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内容摘要

本文主要研究了基于布朗运动的学位论文">分数布朗运动的Wick型积分的随机微分方程解的存在唯一性和P阶矩估计.2000年,T.E.Duncan等人(见[62])给出了分数布朗运动Wick型积分的It(?)公式,本文在此基础上采用Taylor展开的方法,将其结果推广到混合分数布朗运动的It(?)公式,这为研究混合分数布朗运动驱动的随机微分方程的相关性质提供了有力的工具.运用推广的混合分数布朗运动的It(?)公式,讨论混合分数布朗运动驱动的随机微分方程解的存在唯一性.本论文在通常的Lipschitiz条件和线性增长条件的基础上添加了一个关于Malliavin导数的条件,并采用Picard方法证明了这一结论,这一结果的建立为进一步研究混合分数布朗运动驱动的随机微分方程解的稳定性奠定了基础.在存在唯一性结果的基础上,利用推广的It(?)公式以及Gronwall不等式,进一步给出相应的分数布朗运动驱动的随机微分方程解的P阶矩估计.

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-9
第1章绪论  9-16
  1.1 随机微分方程的研究背景  9-11
    1.1.1 随机微分方程解的存在唯一性  10-11
    1.1.2 随机微分方程解的P阶矩估计  11
  1.2 布朗运动的学位论文">分数布朗运动的研究现状  11-15
    1.2.1 分数布朗运动的起源及基本性质  11-12
    1.2.2 分数布朗运动的积分定义  12-14
    1.2.3 分数布朗运动积分的矩不等式  14
    1.2.4 分数布朗运动驱动的随机微分方程  14-15
  1.3 本文主要研究内容  15-16
第2章预备知识  16-25
  2.1 分数布朗运动  16-18
  2.2 关于分数布朗运动的随机积分  18-25
    2.2.1 Wick乘积  20-21
    2.2.2 分数布朗运动的Wick型积分  21-23
    2.2.3 矩不等式  23-25
第3章混合分数布朗运动的It(?)公式  25-34
  3.1 有关It(?)公式的现有结果  25-28
    3.1.1 布朗运动的It(?)公式  25-27
    3.1.2 分数布朗运动的It(?)公式(H ∈(1/2,1))  27-28
  3.2 混合分数布朗运动的It(?)公式(H ∈(1/2,1))  28-34
第4章混合分数布朗运动驱动的随机微分方程解的存在唯一性  34-48
  4.1 扩散系数为半线性情形  34-41
  4.2 扩散系数为非线性情形  41-48
第5章分数布朗运动驱动的随机微分方程解的P阶矩估计  48-53
  5.1 分数布朗运动驱动的非线性随机微分方程解的P阶矩估计  48-50
  5.2 混合分数布朗运动驱动的非线性随机微分方程解的P阶矩估计  50-53
第6章结论及展望  53-54
  6.1 本文结论  53
  6.2 研究展望  53-54
参考文献  54-62
攻读硕士期间发表的论文  62-63
致谢  63

基于分数布朗运动的Wick型积分随机微分方程解的存在唯一性

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