学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

带扰动的倒向随机微分方程的数值算法

作　者: 陈静
导　师: 胡良剑
学　校: 东华大学
专　业: 应用数学
关键词: 倒向随机微分方程数值算法扰动路径依赖
分类号: O211.63
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 26次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

1990年,我国学者彭实戈(Peng)和法国学者Pardoux在众多学者研究的基础上发现了如下形式的倒向随机微分方程随着研究的深入,Peng和Pardoux引入了BSDE更加一般的形式:其中g(t,Y(t))代表随机扰动,称BSDE(2)为带扰动项的倒向随机微分方程(PerturbedBSDE,简称为PBSDE),并证得其解的存在唯一性定理。由于其在金融,随机控制等方面的巨大应用价值,国内外学者致力于这一新兴领域的研究,而BSDE的独特结构本质导致其显式解难以求得,因此解的数值算法显得尤为重要。本文主要目的是在Ma.J,Protter.P等人的基础上,通过简单随机游走离散逼近布朗运动的方式来研究PBSDE解的数值算法。本文的主要工作是将Ma.J,Protter.P结论中的终止时刻由T=1给出T＞0的显式推广表达,针对(2)式推广了左节点数值算法,并提出了右节点数值算法,证得了这两种算法的收敛性。通过这两种算法的误差分析说明右节点数值算法可以避免近似求解隐式方程,从而节省了计算量,也避免了迭代求解隐式方程而产生的误差。文末给出了数值算法的MATLAB实例分析。全文分为五章:第一章介绍所要研究问题的背景。第二章给出本文的基本假设与条件,并构造BSDE(2)式的左节点数值算法。第三章讨论左节点数值算法的收敛性。第四章给出右节点数值算法,并给出左、右节点的误差分析。第五章我们给出了数值算法的一个实例及相应分析。

全文目录

摘要  5-7
ABSTRACT  7-11
第1章引言  11-18
  1.1 倒向随机微分方程(BSDE)理论的发展历史  11-14
  1.2 倒向随机微分方程的金融背景  14-15
  1.3 倒向随机微分方程的数值算法概述  15-18
第2章带扰动的BSDE左节点数值算法  18-24
  2.1 基本假设与条件  18
  2.2 左节点数值算法  18-24
第3章左节点算法收敛性  24-35
  3.1 引理  24-29
  3.2 左节点算法收敛性证明  29-33
  3.3 一个注记  33-35
第4章带扰动的BSDE右节点数值算法  35-43
  4.1 右节点数值算法  35-36
  4.2 引理  36-38
  4.3 右节点算法收敛性证明  38-41
  4.4 左、右节点算法误差比较  41-43
第5章 MATLAB数值模拟  43-49
参考文献  49-54
攻读硕士期间发表的论文  54-55
致谢  55

带扰动的倒向随机微分方程的数值算法

内容摘要

全文目录

相似论文