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差分方程的稳定性和边值问题

作　者: 田淑环
导　师: 王培光
学　校: 河北大学
专　业: 基础数学
关键词: 差分方程 稳定性 李雅普诺夫函数 上下解 单调迭代
分类号: O175.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 28次
引　用: 0次
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内容摘要


本硕士论文主要讨论了差分方程的稳定性和边值问题,包含四部分内容.第一章主要介绍了课题的研究背景、现状和本文的主要工作及其意义.第二章通过引入向量函数上拟单调增的概念,建立了一个新的比较定理,揭示了两个向量差分系统与一个纯量差分系统解的关系,并结合向量李雅普诺夫函数,得到了差分系统的两度量稳定性的判据,最后给出例子加以验证.第三章考虑了差分方程的非线性边值问题,首先将非线性边值问题转化为初值问题,再利用耦合上下解方法,从而得到了一种广义的单调迭代方法.第四章包含两部分内容,第一部分考察了只含有滞后项的差分方程的非线性边值问题,主要借助了极大值原理和单调迭代方法,并给出例子加以验证；第二部分利用极大值原理和耦合上下解方法,证明了同时含有滞后和超前项的泛函差分方程解的存在性问题.

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 差分微分方程
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