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关于morphic环和IS-环

作　者: 王德占
导　师: 王尧
学　校: 辽宁师范大学
专　业: 基础数学
关键词: morphic环形式三角矩阵环 Morita Context环 IS-环
分类号: O153.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 6次
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内容摘要

本硕士论文分为四部分．第一部分：首先介绍morphic环研究现状和本人的工作，然后介绍提出IS-环的动机以及所得到的基本结果．第二部分：主要研究了约化的左morphic环自身以及该环类上的模的性质．同时也讨论了约化的左morphic环与PS-环、FS-环以及形式三角矩阵环之间的关系．主要结果：定理2.2.14:设R是约化的左morphic环，则R的每一个左理想L都由中心幂等元生成，因而L也是理想．|定理2.2.23:设R是约化的左morphic环，则R是除环的亚直积．|定理2.2.34设R是约化的左morphic环，则R是左半遗传环．|定理2.2.44设R是约化的左morphic环，若R对右零化子满足升链条件，则R的每一个极大左理想L都是R的一个直和项．|定理2.3.3:设R是约化的左morphic环，则R是右PS-环．|定理2.3.7:设R是约化的左morphic环，则R是右FS-环.|定理2.6.1:设e是环R的中心幂等元．如果eRe和(1-e)R(1-e)都是左morphic环，则R也是左morphic环．|第三部分：讨论了G-morphic环与具有一对零同态的MoritaContext环之间的关系．主要结果：定理3.1.5设C=(?)是Morita context环，且ψ= 0,φ= 0.若C是左G-morphic环，则R, S都是左G-morphic环，且V＝0, W＝0.反之，若R, S都是左G-morphic环且（i）R, S是同型的；（ii)V＝0，W＝0，则C是左G-morphic环．|第四部分：我们给出了IS-环的定义并研究了它的一些基本性质．主要结果：定理4.2.5设R是任意环，则下列陈述等价：(1) R是左IS-环;(2）_RR是左IS-模；(3)Soc _RR是内射左R-模;(4)Soc _RR是左自内射环.|定理4.2.9若R是交换的Noether环,则以下条件等价:(i)R是FS-环;(ii)R是PS-环;(iii)R的每个极小理想都是内射的;(iv)R的每个极小理想都是p-内射的;(v)R是IS-环;(vi)R的每个极小理想都是投射的;(vii)R的每个极小理想都是平坦的.|定理4.2.14设S是环R的优扩张,则S是左IS-环当且仅当R是左IS-环.|定理4.2.17左IS-环R上的每个秩有限的自由左R-模是左IS-模.|

全文目录

摘要  2-4
Abstract  4-7
1 引言  7-9
  1.1 morphic环的研究概述  7-8
  1.2 IS-环  8
  1.3 本文的主要结果  8-9
2 morphic环的进一步研究  9-30
  2.1 morphic环的定义和基本刻划  9-10
  2.2 morphic环与约化环  10-18
  2.3 morphic环与PS-环、FS-环  18-19
  2.4 morphic环与形式三角矩阵环  19-27
  2.5 morphic环与矩阵环  27-29
  2.6 morphic环与corner环  29-30
3 G-morphic环的进一步研究  30-35
  3.1 G-morphic环的定义和基本刻划  30-31
  3.2 具有一对零同态的Morita Context环的G-morphic性  31-35
4 IS-模与IS-环  35-41
  4.1 IS-模  36-37
  4.2 IS-环  37-41
参考文献  41-44
致谢  44-45

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